аспірант кафедри
«Банківська справа і цінні папери»
Байкальського державного
університету економіки і права,
Іркутськ

Питання про вибір оптимального портфеля встає перед інвестором після того, як здійснений інвестиційний аналіз обертаються на фондовому ринку активів і визначена ефективна межа Марковіца всіх можливих портфелів цих активів. Під оптимальним портфелем розуміється найкращий за співвідношенням «ризик-дохід» портфель для інвестора, що відповідає його цілям інвестування та індивідуальної схильності до ризику. Тобто цілі інвестування і схильність інвестора до ризику є факторами, які впливають на вибір їм того або іншого портфеля активів.

Обидва ці чинники взаємопов'язані, тому що, як правило, інвестори вибирають цілі інвестування, відповідні їх схильності до ризику. Інвестори з низькою схильністю до ризику в більшості своїй мають на меті отримання стабільного доходу або збереження заощаджень (резервів) і не ставлять завдань збільшення капіталу з прибутковістю, яка перевершує середньоринкову. У той же час інвестори з високою схильністю до ризику готові піти на підвищений ризик, маючи на меті отримання значного зростання свого капіталу.

В рамках сучасної портфельної теорії вибір оптимального за співвідношенням «ризик-дохід» портфеля здійснюється за допомогою визначення функції корисності інвестора , Де U - корисність інвестора, Е - очікуваний інвестором дохід, s - ризик, вимірюваний среднеквадратическим відхиленням прибутковості [2, с. 70]) і обчислення на її основі кривої байдужості, в точці дотику якої з ефективною кордоном портфелів знаходиться шуканий портфель [4, с. 197]. Ключовим параметром при обчисленні кривої байдужості для конкретного інвестора є схильність до ризику .

Для вирішення завдання вибору оптимального портфеля цінних паперів з урахуванням особливостей інвесторів і їх цілей інвестування необхідно визначити значення схильності до ризику, яка була б властива конкретному інвестору. У сучасній літературі підходи до визначення величини цього параметра зводяться до суб'єктивної оцінки інвестора експертом, головним чином через анкетування та кількісну оцінку шляхом пропозиції респонденту на вибір кількох портфелів з різним ступенем ризику і аналізу обраного портфеля [4, с. 846]. На наш погляд, необхідно розробити методику об'єктивного визначення кількісних рамок показника схильності до ризику для різних інвесторів, використовуючи взаємозв'язок прибутковості та ризику портфелів із середньоринковими показниками, а також зв'язок виду обраного портфеля до власних уподобань інвестора по співвідношенню його ризику і прибутковості.

В першу чергу необхідно розділити ефективну кордон портфелів за ступенем їх ризику. Для цього слід визначити інтервали значень q для портфелів, що розрізняються ступенем ризику - консервативного, помірно-агресивного і агресивного. Щоб визначити ці інтервали, необхідно задати критерії відповідності прибутковості і ризику, які б дозволили розрізняти портфелі за ступенем ризику. Це представляється можливим зробити на основі зв'язку параметра схильності до ризику і ймовірності отримання збитку при інвестуванні. Як відомо, кінцева прибутковість портфеля, його очікувана прибутковість, яка вимірюється математичним очікуванням ряду історичних доходностей, і ризик, який визначається среднеквадратическим відхиленням цього ряду, кількісно пов'язані між собою через довірчі інтервали досягнення певної величини кінцевої прибутковості: в 68% випадків вона потрапляє в інтервал + / - одне стандартне відхилення від очікуваної прибутковості, в 95% - +/- два стандартних відхилення, в 99% - +/- три стандартних відхилення. На нашу думку, можна зіставити ці довірчі інтервали зі ступенем ризикованості портфеля. Високонадійне, або консервативний, портфель не повинен принести інвесторові збитків з 99% -ною вірогідністю, помірно-агресивний - з 95% -ною вірогідністю, агресивний портфель, як найбільш ризикований, не принесе збитків тільки з 68% -ною вірогідністю.

Таким чином, необхідно визначити три кривих байдужості, які будуть представляти собою графічне зображення портфелів, що задовольняють умові потрапляння їх кінцевої прибутковості в неотрицательную зону з довірчими інтервалами 68%, 95% і 99%. Так як крива байдужості визначається функцією [2, с. 115], то значення , Починаючи з якого кінцева прибутковість для всіх портфелів, що лежать на кривій байдужості відповідно до кожного довірчим інтервалом, є неотрицательной, буде граничним при переході від одного типу портфеля до іншого.

Слід зазначити, що для того, щоб обчислити показники прибутковості і ризику портфелів, що лежать на кривій байдужості, відповідно до параметром , Необхідно задати початкове значення корисності інвестора U. На нашу думку, таким значенням повинна бути корисність, яку може отримати інвестор, не беручи на себе ризик, - т. Е. Корисність, одержувана при вкладенні капіталу в безризиковий актив. Так як ризик безризикового активу з певною часткою умовності можна вважати рівним 0, то корисність U відповідно до функції, яка визначає криву байдужості, буде дорівнює прибутковості, яку дає безризиковий актив.

Як безризикового активу, як правило, використовуються державні цінні папери. Відповідно, безризиковою ставкою прибутковості вважається прибутковість до погашення за державною цінним папером. Однак слід зазначити, що державний цінний папір є строго безризиковою тільки в розрізі систематичної складової ризику, в той час як в процесі її обігу на фондовому ринку вона схильна до впливу специфічної складової ризику. У зв'язку з цим з метою визначення безризикової ставки дохідності необхідно вибирати такий безризиковий актив, щоб термін його погашення був максимально наближений до терміну закінчення періоду утримання портфеля. Ідеальною можна вважати ситуацію, коли дата погашення безризиковою цінного паперу збігається з датою закінчення періоду утримання портфеля. У цьому випадку прибутковість, зафіксовану при формуванні портфеля, можна буде вважати безризиковою, так як специфічна складова ризику, так само як і систематична, буде дорівнює 0.

Однак слід зазначити, що застосування ймовірнісної зв'язку кінцевої прибутковості портфеля і його ризику можливо тільки в тому випадку, якщо розподіл рядів історичних доходностей активів, що входять в портфель, підкоряється закону нормального розподілу випадкових величин. Тому необхідно проаналізувати дані ряди на предмет нормальності їх розподілу. Так як розподіл суми нормально розподілених випадкових чисел також є нормальним, то, на наш погляд, досить провести аналіз рядів історичної прибутковості основних індексів, що представляють собою ринки активів, що входять до складу інвестиційного портфеля. Такими індексами в рамках цього дослідження, предметом якого є вибір оптимального портфеля російських облігацій і ліквідних акцій, будуть RTSI і RUX-Cbonds.

Таким чином, потрібно перевірити гіпотезу про те, що історичні прибутковості індексів, що характеризують російський ринок облігацій і ліквідних акцій, підпорядковані нормальному закону розподілу. Такі перевірки, як правило, проводяться за допомогою критеріїв згоди, заснованих на виборі певної міри розбіжності між теоретичним і емпіричним розподілами. Одним з найбільш поширених таких критеріїв є критерій Пірсона (критерій ).

Процедура застосування критерію для перевірки гіпотези про те, що досліджувана випадкова величина (прибутковість індексу) Х має закон розподілу F (x), складається з п'яти етапів [1, с. 199]:

1. За вибіркою {x1, x2, ..., xn} спостережень випадкової величини Х знаходяться оцінки невідомих параметрів передбачуваного закону розподілу F (x). Для нормального закону розподілу це математичне очікування і середньоквадратичне відхилення.
2. Емпіричне розподіл випадкової величини перетворюється у вигляді точкового або інтервального рядів.
3. Визначаються теоретичні ймовірності pi в припущенні, що висунута гіпотеза вірна (для нормального розподілу вони обчислюються за допомогою функції Лапласа).
4. Обчислюються спостерігається і експериментальне значення статистики критерію
5. Приймається статистичне рішення: гіпотеза не суперечить вибірці спостережень при заданому рівні значущості a (як правило, він зазвичай дорівнює 5% або 1% [3, с. 239]), якщо де критична точка -квантіль рівня розподілу з числом ступенів свободи q = k-3 (для нормального розподілу, де k - кількість інтервалів в ряду). Якщо ж , То гіпотеза відхиляється.

Для наявних рядів доходностей індексів RTSI і RUX-Cbonds критична точка з рівнем значимості 5% склала 9,49. Вироблені обчислення показали, що для індексу RTSI = 7,28, для RUX-Cbonds = 3,01, що свідчить про правильність висунутої гіпотези. На підтвердження отриманих результатів можна привести статистичні характеристики досліджуваних рядів даних (табл.).

Таблиця

Статистичні характеристики рядів історичної прибутковості за індексами RTSI і RUX-Cbonds

RTSI

RUX-Cbonds

Математичне очікування

4,52%

1,13%

медіана

4,67%

1,08%

Мода

4,57%

1,08%

асиметрія

-0,34

0,12

ексцес

-0,64

0,16

середньоквадратичне відхилення

8,43%

0,90%

Як видно з таблиці, значення математичного очікування, медіани і моди для обох рядів даних практично збігаються, що говорить про нормальну формі закону розподілу величин. Слід зазначити, що спостерігається Нечитка відповідність нормальному закону розподілу випадкових величин, так як показники асиметрії і ексцесу свідчать про незначне зміщення ряду історичних доходностей за індексом RTSI вниз і вправо, за індексом RUX-Cbonds вгору і вліво. На наш погляд, в подальшому необхідно враховувати дані зміщення.

Звідси можна вивести, що гіпотеза про нормальність розподілу рядів історичних доходностей індексів RTSI і RUX-Cbonds підтвердилася, і застосування в даному дослідженні властивостей закону нормального розподілу випадкових величин можна визнати обґрунтованим.

Графічно поділ портфелів за ступенем ризику можна представити за допомогою малюнка 1, який зображує ефективну кордон Марковіца і три кривих байдужості.

Рис. 1. Поділ ефективної кордону Марковіца на зони портфелів залежно від схильності інвестора до ризику

Крива байдужості зі схильністю до ризику дозволяє зробити вибір портфеля, кінцева прибутковість якого з імовірністю 99% буде неотрицательна, при схильності до ризику кінцева прибутковість портфеля буде неотрицательна з імовірністю 95%, при схильності - з імовірністю 68%. Таким чином, якщо схильність інвестора до ризику менше, ніж , То його портфель буде мати позитивну кінцеву прибутковість з 99% -ною вірогідністю, якщо вона знаходиться в інтервалі від до - з 95% -ною вірогідністю, при схильності до ризику від до кінцева прибутковість портфеля буде позитивна з 68% -ною вірогідністю. В результаті ефективна межа Марковіца розділяється на чотири зони. Портфелі, що лежать в зоні I, будуть консервативними, в зоні II - помірно-агресивними і в зоні III - агресивними. У зоні IV знаходяться портфелі, кінцева прибутковість яких виявиться неотрицательной з ймовірністю менше 68%, причому ця можливість зменшується в міру збільшення ризику. На нашу думку, такі портфелі необхідно вважати сверхагрессівно і як окремий вид додати в класифікацію портфелів за ступенем ризику.

Поділ ефективної кордону Марковіца в залежності від схильності інвестора до ризику на зони консервативних, помірно-агресивних і агресивних портфелів актуально для таких інституційних інвесторів, як професійні учасники ринку цінних паперів, які здійснюють діяльність з управління недержавними пенсійними фондами, страховими резервами і пенсійними накопиченнями. Відповідно до статті 25, пункт 2 Федерального закону «Про недержавні пенсійні фонди» та статтею 27, пункт 2 Федерального закону «Про інвестування коштів для фінансування накопичувальної частини трудової пенсії в Російській Федерації» метою вкладення інвестиційних ресурсів даних інвесторів є їх збереження і приріст, вони не ставлять перед собою завдання отримання конкретної прибутковості за інвестиційним портфелем. Те ж можна відзначити відносно таких інституційних інвесторів, як страхові організації, які при інвестуванні страхових резервів також не ставлять перед собою конкретні цілі по досягненню певного рівня прибутковості: для них важливо зберегти і домогтися приросту резервів для забезпечення фінансової стійкості. Тобто даними інституціональним інвесторам необхідно тільки зберегти свої інвестиційні ресурси від їх поточного знецінення (внаслідок інфляції), в той час як прибуток, що забезпечує функціонування інвестора як юридичної особи, витягається у вигляді надання послуг пенсійного забезпечення або страхового захисту. Тому, на наш погляд, таким інвесторам буде досить пропонованого поділу всієї множини ефективних портфелів на зазначені вище зони і вибору оптимального портфеля за величиною ризику - низькою, середньою і високою - відповідно до інвестиційною політикою. Діюча практика підтверджує правоту такої рекомендації: більшість компаній, що управляють довірчого управління коштами пенсійних накопичень пропонують своїм клієнтам на вибір три стратегії управління: консервативну, або низькоризиковані, збалансовану і агресивну, або високо ризиковані. При управлінні пенсійними резервами НПФ керуючі, як правило, використовують консервативні стратегії (підтверджує це низька прибутковість, отримана ними в 2005 р, в порівнянні з її середньоринкової величиною).

Питання вибору оптимального портфеля більш актуальний для довірчих керуючих, керуючих пайовими інвестиційними фондами та загальними фондами банківського управління, так як вони здійснюють вкладення інвестиційних ресурсів вже з метою одержання прибутку для забезпечення своєї діяльності. Так як на ринку послуг довірчого управління існує потреба в різних по співвідношенню «ризик-дохід» портфелях, то для того, щоб забезпечити попит на свої послуги з інвестування, таким інвесторам необхідно володіти інструментарієм для забезпечення вибору оптимальних портфелів, які відповідають конкретним вимогам по величині передбачуваного доходу і ризику його одержання. З огляду на той факт, що інвестори, як правило, в першу чергу орієнтуються на величину очікуваного доходу, вважаємо, що методику вибору оптимального портфеля слід розробляти відповідно до класифікації портфелів за джерелом отримання доходу.

Відповідно до цього ознакою розрізняють портфелі доходу, зростання і подвійного призначення. Диференціація портфелів залежно від джерела доходу здійснюється на основі їх зв'язку з величиною ризику. Найменш ризикованими, або консервативними, портфелями (КП) є портфелі доходу, і інвестор, вибираючи такий портфель, впевнений в стабільності грошового потоку, що генерується портфелем; найбільш ризикованими, або агресивними (АП), - портфелі зростання, інвестор не чекає від такого портфеля поточних надходжень і, розраховуючи на збільшення вартості портфеля в майбутньому, готовий прийняти ризик зниження його поточної вартості. Відповідно, портфель подвійного призначення, або збалансований портфель, є помірно-агресивним (У-АП), і інвестор вибирає такий портфель, бажаючи уникнути можливих втрат як від падіння курсової вартості цінних паперів, так і від низьких дивідендних чи відсоткових виплат, погоджуючись на середньоринкову величину ризику. Таким чином, для визначення відрізків ефективної кордону Марковіца, відповідних портфелів зростання, доходу та подвійного призначення, можна застосувати описаний вище механізм поділу даної ефективної кордону на портфелі за ступенем ризику.

Подалі поділ портфелів залежних від ризико Всередині отриманий трьох зон Пропонується здійсніті на основе Ідеї, Вперше опісаної У.Шарпом [4] и Згідно розвинення Р. Грінольдом и Р. Каном [5]. Ідея Полягає у встановленні зв'язку между прібутковістю и ризики для рівноважного Сайти Вся. ЦІ авторизованого аналітично показали, что систематична складових ризики тісно пов'язана із загально ризики Сайти Вся в цілому, а частина, что залиша ризики винна усуватіся Шляхом Вибори оптимального портфеля. Причем, если рівень ризики по портфелю в цілому відповідає рівню ризики по всьому Сайти Вся, то можна вважаті, что Сейчас портфель є ринковим и має середня степень різікованості. Если інвестору необхідній консервативний портфель, то оптимальним для него буде портфель з величиною ризики менше середньорінкового. Відповідно, ризик агресивного портфеля повинен бути вище середньоринкового. З огляду на той факт, що між ризиком і очікуваною прибутковістю існує пряма залежність (що також аналітично показано представленими вище авторами), а між кінцевою і очікуваною прибутковістю існує імовірнісна залежність, а також те, що функціонально здійснити розрахунок середньоринкової очікуваної прибутковості значно легше, ніж розрахунок ризику , і інвестору інтуїтивно простіше сприймати і аналізувати показник прибутковості, для визначення оптимального для інвестора портфеля пропонується співвідносити значення очікуваної сере неринковою прибутковості (Em) і нижньої межі кінцевої прибутковості портфеля (rp). Вибір нижньої межі кінцевої прибутковості замість очікуваної прибутковості портфеля пояснюється тим, що, як було показано вище, розподіл історичних доходностей не є строго симетричним, і, на наш погляд, для більшої достовірності необхідно в якості орієнтира по очікуваної прибутковості брати не математичне очікування дохідності, а її нижня межа відповідно до властивостей нормального розподілу випадкових величин.

Таким чином, з малюнка 2 видно подальше розділення портфелів залежно від ризику всередині вже наявних трьох зон: якщо rp <= Em, то цей портфель є консервативним, при rp = Em портфель помірно-агресивний, або збалансований, і при rp> = Em портфель агресивний. Слід зазначити, що нижня межа кінцевої прибутковості розраховується відповідно до ймовірністю попадання кінцевої прибутковості портфеля в неотрицательную зону для кожного з видів портфелів.

Таким чином, в рамках кожного з видів портфелів можна здійснювати вибір оптимального портфеля відповідно до побажань інвестора, орієнтуючись на співвідношення очікуваної середньоринкової прибутковості і нижньої межі кінцевої прибутковості портфеля. Так, якщо інвестор відповідно до своїх уподобань в інвестуванні хоче вибрати оптимальний портфель консервативного зростання, то йому необхідно вибрати портфель, що лежить на ефективної кордоні Марковіца в зоні з ймовірністю отримання неотрицательной кінцевої прибутковості портфеля 68%, причому нижня межа кінцевої прибутковості повинен бути менше середньоринкової очікуваної прибутковості, розрахованої на основі історичних доходностей індексів, що характеризують ринки цінних паперів, що входять в шуканий портфель.

Рис. 2. Поділ портфелів (за джерелом доходу) за ступенем ризику в залежності від ймовірності попадання кінцевої прибутковості портфеля внеотріцательную зону і її співвідношення з середньоринковою прибутковістю.

ЛІТЕРАТУРА

1. Єжова Л.М. Економетрика. Початковий курс з основами теорії ймовірностей і математичної статистики. Іркутськ: Изд-во БГУЕП, 2002.
2. Касимов Ю.Ф. Введення в теорію оптимального портфеля цінних паперів. М .: «Анкіл», 2005.
3. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Кількісні методи в фінансах: Пер. з англ. під ред. М. Р. Ефимовой. М .: Фінанси, ЮНИТИ, 1999..
4. Шарп У.Ф., Александер Г.Д., Бейлі Д.В. Інвестиції. Investments. М .: ИНФРА-му, 2003.
5. Grinold RC, Kahn RN Active portfolio management: a quantitative approach for providing superior returns and controlling risk / 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1999..
6. http://www.cbonds.info/ru/rus/index/
7. http://www.finam.ru/analysis/export/default.asp.