1. Закон «чесного бою» [ правити | правити код ]
2. Закон концентрації [ правити | правити код ]

Закони Ланчестера (закони Осипова - Ланчестера) - математична формула для розрахунку відносних сил пари воюючих сторін - підрозділів збройних сил .

Рівняння Ланчестера - це диференціальні рівняння, що описують залежність між силами воюючих сторін A і D як функцію від часу, причому функція залежить тільки від A і D. [1]

У 1916 році, в розпал першої світової війни , Фредерік Ланчестер розробив систему диференціальних рівнянь для демонстрації співвідношення між ворогуючими силами. Серед них є так звані Лінійні закони Ланчестера (першого роду або чесного бою, для рукопашного бою або неприцільно вогню) і Квадратичні закони Ланчестера (для воєн починаючи з XX століття із застосуванням прицільного вогню, далекобійних знарядь , вогнепальної зброї ). У статті «Вплив чисельності воюючих сторін на їх втрати», опублікованій журналом «Військовий збірник» в 1915 році, військовий топограф М. П. Осипов описав математичну модель глобального збройного протистояння, практично застосовується у військовій справі при описі убутку воюючих сторін з плином часу і, що входить в математичну теорію дослідження операцій, на рік випередивши англійського математика Ф. У. Ланчестера. У зв'язку з встановленим пріоритетом в англомовній літературі намітилася тенденція переходу від фрази «модель Ланчестера» до «моделі Осипова - Ланчестера». [2] .

У стародавній битві, наприклад між фалангами воїнів, озброєних списами, одна людина може боротися одночасно тільки з однією людиною. Якщо кожна людина вбиває рівно одного (або гине від одного) противника, то очікуване число воїнів, що залишилися в кінці бою, - це просто різниця між чисельністю більшою і меншою армій (при ідентичності застосовуваної зброї).

Лінійний закон застосовується також до неприцільно вогню по території супротивника. Коефіцієнт втрат залежить від щільності наявних цілей в цільової області, а також від кількості стріляючих гармат. Якщо два угруповання, що займають однакову площу і використовують однакові знаряддя, ведуть вогонь випадковим чином по базарною мети однакового розміру, вони будуть зменшуватися однаковими темпами до тих пір, поки менша угруповання, зрештою, не буде ліквідована: велика ймовірність ураження одним пострілом будь-якої одиниці великого угруповання врівноважується великим числом пострілів спрямованих на дрібну угруповання.

Закон «чесного бою» [ правити | правити код ]

A 0 - A t = E (B 0 - B t) {\ displaystyle A_ {0} -A_ {t} = E (B_ {0} -B_ {t}) \}

A 0 {\ displaystyle A_ {0}} - початкове число одиниць боку A A t {\ displaystyle A_ {t}} - чисельність військ, що залишаються в армії A в момент часу T {\ displaystyle T} B 0 {\ displaystyle B_ {0}} - початкове число одиниць боку B B t {\ displaystyle B_ {t}} - чисельність військ, що залишаються в армії B в момент часу T {\ displaystyle T} E {\ displaystyle E} - Якість зброї ( 'E' xchange Rate) = (вражаюча здатність зброї боку B) ÷ (вражаюча здатність зброї боку A) (Винищувальна сила) = (якість зброї) × (кількість одиниць)

В сучасних бойових діях, коли бойові одиниці сторін віддалені один від одного і ведуть прицільний вогонь, вони здатні вражати кілька цілей, і можуть дивуватися з декількох напрямків.

Коефіцієнт втрат (rate of attrition) залежить тепер тільки від кількості бойових одиниць, провідних вогонь. Ланчестера встановив, що потужність угруповання в цьому випадку пропорційна не кількості бойових одиниць, яке вона має, а квадрату від числа одиниць. Це називається квадратичним законом Ланчестера. Точніше, закон визначає втрати бойових одиниць, які бореться сторона завдасть за певний період часу, в порівнянні з тими, які завдасть протистоїть сторона.

У своїй базовій формулюванні, цей закон корисний тільки для прогнозування результатів і втрат за рахунок природного убутку. Він не поширюється на цілі армії, де тактичне розгортання передбачає, що не всі бойові одиниці будуть задіяні весь час. Він працює, тільки коли кожна людина (або корабель , підрозділ або інша бойова одиниця) може одночасно знищити тільки одного еквівалентного противника (тому він не застосуємо до кулеметів , артилерії , І до ядерної зброї ).

Закон працює в припущенні, що втрати наростають з плином часу: він не працює в ситуаціях, в яких протистоять війська вбивають один одного миттєво, або за рахунок одночасної стрільби, або якщо одна сторона вибуває з першого пострілу, отримавши велику втрату. Зауважимо, що Квадратичний закон Ланчестера не відноситься до технологічної силі, а тільки до чисельної силі, тому він передбачає N-квадрат-кратне збільшення якості для N-кратного збільшення кількості.

Закон концентрації [ правити | правити код ]

A 0 2 - A t 2 = E (B 0 2 - B t 2) {\ displaystyle A_ {0} ^ {2} -A_ {t} ^ {2} = E (B_ {0} ^ {2} - B_ {t} ^ {2})}

(Винищувальна сила) = (якість зброї) × (кількість одиниць) 2 {\ displaystyle ^ {2}}

Частини цієї статті скопійовані з дозволу зі статті Ернеста Адамса , Опублікованій на веб-сайті розробників комп'ютерних ігор Gamasutra . Див. Посилання нижче.

• Вентцель Е. С., ліхтерах Я. М., Мільграм Ю. Г., Худяков І. В. Основи теорії бойової ефективності і дослідження операцій. М .: ВВИА, 1961. 524 с.
• Helmbold, RL 1993. Osipov: The 'Russian Lanchester'. European Journal of Operations Research 65: 278-288.
• Kipp, JW 2004. Tracking down Russia's Lanchester. Journal of SlavicMilitary Studies 17: 257-269.
• Osipov, M. 1995. The Influence of the Numerical Strength of Engaged Forces in Their Casualties / transl. by RL Helmbold, AS Rehm. Naval Research Logistics 42: 435-490.
• Зенкин В.І. Курс математичного та комп'ютерного моделювання. [1]