1. Механічні гіроскопи [ правити | правити код ]
2. Властивості трёхстепенного роторного гіроскопа [ правити | правити код ]
3. Вібраційні гіроскопи [ правити | правити код ]
4. різновиди [ правити | правити код ]
5. Оптичні гіроскопи [ правити | правити код ]
6. Системи стабілізації [ правити | правити код ]
7. Нові типи гіроскопів [ правити | правити код ]
8. Перспективи розвитку гіроскопічною навігації [ правити | правити код ]
9. Використання в побутовій техніці [ правити | правити код ]
10. Іграшки на основі гіроскопа [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

Гіроскоп (від грец. γῦρος «Коло» + σκοπέω «Дивлюся») - пристрій, здатний реагувати на зміну кутів орієнтації тіла, на якому воно встановлено, щодо інерціальної системи відліку . Найпростіший приклад гіроскопа - дзига (дзига) .

Термін вперше введений Ж. Фуко в своїй доповіді в 1852 році у Французької Академії Наук . Доповідь була присвячена способам експериментального виявлення обертання Землі в інерціальній просторі . Цим і обумовлено назву «гіроскоп».

До винаходу гіроскопа людство використало різні методи визначення напрямку в просторі. З давніх-давен люди орієнтувалися візуально по віддаленим предметів, зокрема, по сонцю . Уже в давнину з'явилися перші прилади, засновані на гравітації: схил і рівень . В середні віки в Китаї був винайдений компас , Який використовує магнетизм Землі. У Стародавній Греції були створені астролябія та інші прилади, засновані на положенні зірок.

гіроскоп винайшов Іоанн Боненбергер і опублікував опис свого винаходу в 1817 році [1] . Однак французький математик Пуассон ще в 1813 році згадує Боненбергер як винахідника цього пристрою [2] . Головною частиною гіроскопа Боненбергер був обертовий масивний куля в кардановом підвісі [3] . У 1832 році американець Уолтер Р. Джонсон придумав гіроскоп з обертовим диском [4] [5] . французький учений Лаплас рекомендував цей пристрій в навчальних цілях [6] . У 1852 році французький учений Фуко удосконалив гіроскоп і вперше використав його як прилад, що показує зміну напрямку (в даному випадку - Землі), через рік після винаходу маятника Фуко , Теж заснованого на збереженні обертального моменту [7] . Саме Фуко придумав назву «гіроскоп». Фуко, як і Боненбергер, використовував карданів підвіс. Чи не пізніше 1853 року Фессель винайшов інший варіант підвіски гіроскопа [8] .

Перевагою гіроскопа перед більш давніми приладами було те, що він правильно працював в складних умовах (погана видимість, тряска, електромагнітні перешкоди). Однак обертання гіроскопа швидко уповільнювався через тертя.

У другій половині XIX століття було запропоновано використовувати електродвигун для розгону і підтримки обертання гіроскопа. Вперше на практиці гіроскоп був застосований в 1880-х роках інженером Обрі для стабілізації курсу торпеди . У XX столітті гіроскопи стали використовуватися в літаках, ракетах і підводних човнах замість компаса або спільно з ним.

Основні типи гіроскопів за кількістю ступенів свободи :

• двоступеневий,
• триступеневе.

Основні два типи гіроскопів за принципом дії:

• механічні гіроскопи,
• оптичні гіроскопи.

Також проводяться дослідження зі створення ядерних гіроскопів, які використовують ЯМР для відстеження зміни спина атомних ядер. [9]

Механічні гіроскопи [ правити | правити код ]

Серед механічних гіроскопів виділяється роторний гіроскоп - швидко обертається тверде тіло ( ротор ), вісь обертання якого може вільно змінювати орієнтацію в просторі. При цьому швидкість обертання гіроскопа значно перевищує швидкість повороту осі його обертання. Основна властивість такого гіроскопа - здатність зберігати в просторі незмінне напрямок осі обертання при відсутності впливу на нього моментів зовнішніх сил і ефективно чинити опір дії зовнішніх моментів сил. Це властивість значною мірою визначається величиною кутової швидкості власного обертання гіроскопа.

Вперше це властивість використовував Фуко в тисяча вісімсот п'ятьдесят два м для експериментальної демонстрації обертання Землі . Саме завдяки цій демонстрації гіроскоп і отримав свою назву від грецьких слів «обертання», «спостерігаю».

Властивості трёхстепенного роторного гіроскопа [ правити | правити код ]

при впливі моменту зовнішньої сили навколо осі, перпендикулярній осі обертання ротора, гіроскоп починає повертатися навколо осі прецесії , Яка перпендикулярна моменту зовнішніх сил.

Поведінка гіроскопа в інерціальній системі відліку описується, згідно слідству другого закону Ньютона , рівнянням

M → = d L → d t, {\ displaystyle {\ vec {M}} = {{d {\ vec {L}}} \ over {dt}},}

де вектори M → {\ displaystyle {\ vec {M}}} і L → {\ displaystyle {\ vec {L}}} є, відповідно, моментом сили , Що діє на гіроскоп, і його моментом імпульсу .

Зміна вектора моменту імпульсу L → {\ displaystyle {\ vec {L}}} під дією моменту сили можливо не тільки за величиною, а й у напрямку. Зокрема, момент сили M → {\ displaystyle {\ vec {M}}} , Прикладений перпендикулярно осі обертання гіроскопа, тобто перпендикулярний L → {\ displaystyle {\ vec {L}}} , Призводить до руху, перпендикулярному як M → {\ displaystyle {\ vec {M}}} , Так і L → {\ displaystyle {\ vec {L}}} , Тобто до явища прецесії . Кутова швидкість прецесії Ω → P {\ displaystyle {\ vec {\ Omega}} _ {P}} гіроскопа визначається його моментом імпульсу і моментом прикладеної сили [10] :

M → = Ω → P × L →, {\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {\ Omega}} _ {P} \ times {\ vec {L}},}

тобто Ω → P {\ displaystyle {\ vec {\ Omega}} _ {P}} обернено пропорційна моменту імпульсу ротора гіроскопа, або, при незмінному моменті інерції ротора - швидкості його обертання.

Одночасно з виникненням прецесії, згідно слідству третього закону Ньютона , Гіроскоп почне діяти на навколишні його тіла моментом реакції, рівним по величині і протилежним за напрямком моменту M → {\ displaystyle {\ vec {M}}} , Що додається до гіроскопа. Цей момент реакції називається гіроскопічним моментом.

Те ж рух гіроскопа можна трактувати інакше, якщо скористатися неінерціальної системою відліку, пов'язаної з кожухом ротора, і ввести в неї фіктивну силу інерції - так звану коріолісову силу . Так, при впливі моменту зовнішньої сили гіроскоп спочатку буде обертатися саме в напрямку дії зовнішнього моменту ( нутационнимі кидок). Кожна частка гіроскопа буде таким чином рухатися з переносною кутовий швидкістю обертання внаслідок дії цього моменту. Але ротор гіроскопа, крім цього, і сам обертається, тому кожна частка матиме відносну швидкість. В результаті виникає коріолісова сила, яка змушує гіроскоп рухатися в перпендикулярному прикладеному моменту напрямку, тобто прецессировать.

Вібраційні гіроскопи [ правити | правити код ]

вібраційні гіроскопи - пристрої, що зберігають повертають або зберігають напрямок своїх коливань при повороті підстави пропорційно кутової швидкості (ДУС - датчики кутової швидкості) або куту повороту підстави (що інтегрують гіроскопи). Цей тип гіроскопів є набагато простішим і дешевшим при порівнянній точності в порівнянні з роторними гіроскопами. В англомовній літературі також вживається термін «коріолісову вібраційні гіроскопи» - хоча принцип їх дії заснований на ефекті дії сили Коріоліса , Як і у роторних гіроскопів.

Наприклад, мікромеханічні вібраційні гіроскопи застосовуються в системі вимірювання нахилу електричного самоката Сегвей . Система складається з п'яти вібраційних гіроскопів, чиї дані обробляються двома мікропроцесорами.

Подібні типи мікрогіроскопов використовуються в мобільних пристроях , Зокрема, в Мультикоптер, фотоапаратах і відеокамерах (для управління стабілізацією зображення), в смартфонах і т.д [11] .

Принцип роботи

Два підвішених грузика вібрують на площині в MEMS-гіроскопі з частотою ω r {\ displaystyle \ scriptstyle \ omega _ {r}} .

При повороті гіроскопа виникає коріолісове прискорення рівне a → c = - 2 (v → × Ω →) {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {a}} _ {c} = - 2 ({{\ vec {v}} \ times {\ vec {\ Omega }}})} , Де v → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {v}}} - швидкість і Ω → {\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {\ Omega}}} - кутова частота повороту гіроскопа. Горизонтальна швидкість коливається грузика виходить як: X i p ω r cos ⁡ (ω r t) {\ displaystyle \ scriptstyle X_ {ip} \ omega _ {r} \ cos (\ omega _ {r} t)} , А положення грузика в площині - X i p sin ⁡ (ω r t) {\ displaystyle \ scriptstyle X_ {ip} \ sin (\ omega _ {r} t)} . Внеплоскостное рух y o p {\ displaystyle \ scriptstyle y_ {op}} , Що викликається поворотом гіроскопа одно:

yop = F ckop = 2 m Ω X ip ω r cos ⁡ (ω rt) kop {\ displaystyle y_ {op} = {\ frac {F_ {c}} {k_ {op}}} = {\ frac {2m \ Omega X_ {ip} \ omega _ {r} \ cos (\ omega _ {r} t)} {k_ {op}}}} де: m {\ displaystyle \ scriptstyle m} - маса коливається грузика. k o p {\ displaystyle \ scriptstyle k_ {op}} - коефіцієнт жорсткості пружини в напрямку, перпендикулярному площині. Ω {\ displaystyle \ scriptstyle \ Omega} - величина повороту в площині перпендикулярно руху коливається грузика.

різновиди [ правити | правити код ]

• п'єзоелектричні гіроскопи.
• хвильові твердотільні гіроскопи (ВТГ) [12] [13] [14] . Робота однієї з різновидів ВТГ розроблені з 80-х рр. компаніями GE Marconi, GE Ferranti (СБ), Watson Industires Inc. (США), Inertial Engineering Inc. (США) Innalabs , І іншими засновані на управлінні двома стоячими хвилями в фізичному тілі - резонаторі, який може бути як осесиметричним, так і циклічно-симетричним. При цьому, осесиметрична форма резонатора дозволяє досягти характеристик гіроскопа, а саме: значно збільшити термін життя гіроскопа і його удароустойчивость, що критично для багатьох систем стабілізації. Резонатори подібних КВГ вібрують по другій формі коливань (як і в HRG). Таким чином, стоячі хвилі - це коливання еліптичної форми з чотирма пучностями і чотирма вузлами, розташованими по колу краю резонатора. Кут між суміжними вузлами / пучностями становить 45 градусів. Еліптична форма коливань порушується до певної амплітуди. Коли гіроскоп повертається навколо осі чутливості, результуючі коріолісову сили, що впливають на елементи вібруючою маси резонатора, збуджують парну форму коливань. Кут між головними осями двох режимів становить 45 градусів. Замкнутий контур управління (компенсаційна зворотний зв'язок - КОС) гасить парну форму коливання до нуля. Амплітуда сили (тобто сигнал пропорційні струму або електричної напруги в ланцюзі КОС), необхідна для цього, пропорційна кутовий швидкості обертання датчика. Відповідна система замкнутого контуру управління називається компенсаційною аналогічно КОС маятникових акселерометрів і класичних роторних ДУС. Для генерування компенсаційної сили і зчитування викликаних рухів використовуються п'єзоелектричні елементи, закріплені на резонаторі. Подібна електромеханічна система в високого ступеня ефективна і забезпечує низький рівень шуму вихідного сигналу та широкий діапазон вимірювання, необхідні для багатьох «тактичних» застосувань (хоча і знижує чутливість датчика пропорційно розширенню його діапазону вимірювань). Відзначимо, що згадані гіроскопи використовують сучасні сплави інварного типу з паяними п'єзоелектричними елементами введення-виведення або пьезокерамические резонатори з вжіганіем електродів. У будь-якому випадку, їх добротність теоретично обмежена величинами порядку 100 тис. (На практиці, як правило, не вище 20 тис.), Що на кілька порядків нижче багато-мільйонної добротності резонаторів КВГ з кварцового скла або монокристалів, які використовуються для «стратегічних» застосувань.
• камертонні гіроскопи.
• вібраційні роторні гіроскопи (в тому числі динамічно настроюються гіроскопи) [15] .
• МЕМС -гіроскопи [15] .

Оптичні гіроскопи [ правити | правити код ]

Поділяються на лазерні гіроскопи (Активні оптичні), пасивні оптичні гіроскопи, волоконно-оптичні і інтегрально-оптичні (ВОГі ІОГ). Принцип дії заснований на ефекті Саньяка , Відкритому в 1913 році [15] [16] . Теоретично його можна пояснити за допомогою СТО . Згідно СТО швидкість світла постійна в будь-який інерціальній системі відліку [17] . У той час як в неінерціальної системи вона може відрізнятися від c [18] . При посилці променя світла в напрямку обертання приладу і проти напрямку обертання різниця в часі приходу променів (визначається інтерферометром ) Дозволяє знайти різницю оптичних шляхів променів в інерціальній системі відліку, і, отже, величину кутового повороту приладу за час проходження променя. Величина ефекту прямо пропорційна кутової швидкості обертання інтерферометра і площі , Яка охоплюється шляхом поширення світлових хвиль в інтерферометрі [15] :

Δ t = 4 S Ω c 2, {\ displaystyle \ Delta t = {\ frac {4S \ Omega} {c ^ {2}}}}

де Δ t {\ displaystyle \ Delta t} -різницю часів приходу променів, випущених в різних напрямках, S {\ displaystyle S} - площа контуру, Ω {\ displaystyle \ Omega} - кутова швидкість обертання гіроскопа.

Так як величина Δ t {\ displaystyle \ Delta t} дуже мала, то її пряме вимірювання за допомогою пасивних інтерферометрів можливо тільки в волоконно-оптичних гіроскопах з довжиною волокна 500-1000 м. У обертається кільцевому інтерферометрі лазерного гіроскопа можна виміряти фазовий зсув зустрічних хвиль, що дорівнює [15] :

Δ φ = 8 π S Ω λ c, {\ displaystyle \ Delta \ varphi = {\ frac {8 \ pi S \ Omega} {\ lambda c}},}

де λ {\ displaystyle \ lambda} - довжина хвилі.

Властивості гіроскопа використовуються в приладах - гіроскопах, основною частиною яких є швидко обертається ротор , Який має кілька ступенів свободи (осей можливого обертання).

Найчастіше використовуються гіроскопи, поміщені в карданний підвіс . Такі гіроскопи мають 3 ступені свободи, тобто він може здійснювати 3 незалежних повороту навколо осей АА ', BB' і CC ', що перетинаються в центрі підвісу О, який залишається по відношенню до основи A нерухомим.

Гіроскопи, у яких центр мас збігається з центром підвісу O, називаються астатичними, в іншому випадку - статичними гіроскопами.

Для забезпечення обертання ротора гіроскопа з високою швидкістю застосовуються спеціальні гіромотори .

Для управління гіроскопом і зняття з нього інформації використовуються датчики кута і датчики моменту .

Гіроскопи використовуються у вигляді компонентів як в системах навігації ( авіагоризонт , гірокомпас , ІНС і т. п.), так і в системах орієнтації і стабілізації космічних апаратів. При використанні в гіровертикалі показання гіроскопа повинні коректуватися акселерометром (Маятником), так як через добового обертання Землі і догляду гіроскопа відбувається відхилення від істиною вертикалі. Крім того, в механічних гіроскопах може використовуватися зміщення його центру мас, яке еквівалентно безпосередньому впливу маятника на гіроскоп [19] .

Системи стабілізації [ правити | правити код ]

Системи стабілізації бувають трьох основних типів.

• Система силовий стабілізації (на двоступеневих гіроскопах).

Для стабілізації навколо кожної осі потрібен один гіроскоп. Стабілізація здійснюється гіроскопом і двигуном розвантаження, на початку діє гіроскопічний момент, а потім підключається двигун розвантаження.

• Система індикаторно-силової стабілізації (на двоступеневих гіроскопах).

Для стабілізації навколо кожної осі потрібен один гіроскоп. Стабілізація здійснюється тільки двигунами розвантаження, але на початку з'являється невеликий гіроскопічний момент, яким можна знехтувати.

• Система індикаторної стабілізації (на триступеневу гіроскопах)

Для стабілізації навколо двох осей потрібен один гіроскоп. Стабілізація здійснюється тільки двигунами розвантаження.

Нові типи гіроскопів [ правити | правити код ]

Постійно зростаючі вимоги до точносних і експлуатаційними характеристиками гіро-приладів змусили вчених і інженерів багатьох країн світу не тільки вдосконалити класичні гіроскопи з обертовим ротором, а й шукати принципово нові ідеї, що дозволили вирішити проблему створення чутливих датчиків для вимірювання і відображення параметрів кутового руху об'єкта.

В даний час відомо більше ста різних явищ і фізичних принципів, які дозволяють вирішувати гіроскопічні завдання. В США , ЄС , Японії , Росії видані тисячі патентів і авторських свідоцтв на відповідні відкриття та винаходи.

Оскільки прецизійні гіроскопи використовуються в системах наведення стратегічних ракет великої дальності, під час холодної війни інформація про дослідження, що проводяться в цій області, класифікували як секретна.

Перспективним є напрямок розвитку квантових гіроскопів .

Перспективи розвитку гіроскопічною навігації [ правити | правити код ]

Сьогодні створені досить точні гіроскопічні системи, що задовольняють велике коло споживачів. Скорочення коштів, що виділяються для військово-промислового комплексу в бюджетах провідних світових країн, різко підвищило інтерес до цивільним застосуванням гіроскопічною техніки. Наприклад, сьогодні широко поширене використання мікромеханічних гіроскопів в системах стабілізації автомобілів або відеокамер .

На думку прихильників таких методів навігації, як GPS і ГЛОНАСС , Видатний прогрес в області високоточної супутникової навігації зробив непотрібними автономні засоби навігації (в межах зони покриття супутникової навігаційної системи (СНС), тобто в межах планети). В даний час СНР системи за параметрами маси, габаритів і вартості перевершують гіроскопічні. Однак рішення кутового положення апарату в просторі з використанням СНС систем (многоантенних) хоч і можливо, але дуже складно і має ряд значних обмежень, на відміну від гіроскопічних систем.

В даний час розробляється система навігаційних супутників третього покоління. Вона дозволить визначати координати об'єктів на поверхні Землі з точністю до одиниць сантиметрів в диференціальному режимі, при знаходженні в зоні покриття коригуючого сигналу DGPS . При цьому нібито відпадає необхідність у використанні курсових гіроскопів. Наприклад, установка на крилах літака двох приймачів супутникових сигналів, дозволяє отримати інформацію про поворот літака навколо вертикальної осі.

Однако системи СНС віявляються нездатні точно візначаті положення в міськіх условиях, при поганій відімості супутніків. Подібні проблеми віявляються и в лісістій ​​місцевості. Кроме того проходження сігналів СНС Залежить від процесів в атмосфері, Перешкода и перевідбіттів сігналів. Автономні ж гіроскопічні прилади працюють в будь-якому місці - під землею, під водою, в космосі.

У літаках СНС виявляється точніше ІНС на довгих ділянках. Але використання двох СНС-приймачів для вимірювання кутів нахилу літака дає похибки до декількох градусів. Підрахунок курсу шляхом визначення швидкості літака за допомогою СНС також не є достатньо точним. Тому, в сучасних навігаційних системах оптимальним рішенням є комбінація супутникових і гіроскопічних систем, звана інтегрованою (комплексірованние) ІНС / СНС системою.

За останні десятиліття еволюційний розвиток гіроскопічною техніки підступило до порогу якісних змін. Саме тому увага фахівців в області гироскопии зараз зосередилося на пошуку нестандартних застосувань таких приладів. Відкрилися абсолютно нові цікаві завдання: геологорозвідка, передбачення землетрусів, надточне вимірювання положень залізничних колій та нафтопроводів, медична техніка та багато інших.

Використання в побутовій техніці [ правити | правити код ]

Значне здешевлення виробництва МЕМС Датчик призвело до того, що вони все частіше використовуються в смартфонах и ігрових приставках .

Гіроскопи застосовувалися в контролерах для ігрових приставок: Sixaxis для Sony PlayStation 3 і Wii MotionPlus для Nintendo Wii і в більш пізніх. Разом з гіроскопом в них встановлений акселерометр.

Спочатку єдиним датчиком орієнтації в смартфонах був трехосевой МЕМС- акселерометр , Чутливий лише до прискорення. У стані відносного спокою він дозволяв приблизно оцінити напрямок вектора сили тяжіння Землі (g) . З 2010 року смартфони стали додатково оснащуватися трёхосевим вібраційних МЕМС-гіроскопом, одним з перших був iPhone 4. Іноді також встановлюється магнітометр (електронний компас), що дозволяє компенсувати дрейф гіроскопів. [20] [11]

Іграшки на основі гіроскопа [ правити | правити код ]

Найпростішими прикладами іграшок , Зроблених на основі гіроскопа, є йо-йо , дзига (дзига) , спиннер (Дзиги відрізняються від гіроскопів тим, що не мають жодної нерухомої точки).

Крім того, існує спортивний гіроскопічний тренажер .

ряд радіокерованих вертольотів використовує гіроскоп.

Мінімум три гіроскопа потрібні для польоту мультикоптер , Зокрема квадрокоптера.

1. ↑ Johann GF Bohnenberger (1817) «Beschreibung einer Maschine zur Erläuterung der Gesetze der Umdrehung der Erde um ihre Axe , und der Veränderung der Lage der letzteren» ( «Опис машини для пояснення законів обертання Землі навколо своєї осі і зміни напрямку останньої») Tübinger Blätter für Naturwissenschaften und Arzneikunde, vol. 3, pages 72-83. В інтернеті: http://www.ion.org/museum/files/File_1.pdf
2. ↑ Simeon-Denis Poisson (1813) «Mémoire sur un cas particulier du mouvement de rotation des corps pesans » ( «Стаття про особливе випадку обертального руху масивних тіл»), Journal de l'École Polytechnique, vol. 9, pages 247-262. В інтернеті: http://www.ion.org/museum/files/File_2.pdf
3. ↑ Фото гіроскопа Боненбергер: http://www.ion.org/museum/item_view.cfm?cid=5&scid=12&iid=24
4. ↑ Walter R. Johnson (January 1832) "Description of an apparatus called the rotascope for exhibiting several phenomena and illustrating certain laws of rotary motion ," The American Journal of Science and Art, 1st series, vol. 21, no. 2, pages 265-280. В інтернеті: https://books.google.com/books?id=BjwPAAAAYAAJ&pg=PA265&lpg=PR5&dq=Johnson+rotascope&ie=ISO-8859-1&output=html
5. ↑ Illustrations of Walter R. Johnson's gyroscope ( «rotascope») appear in: Board of Regents, Tenth Annual Report of the Board of Regents of the Smithsonian Institution .... (Washington, DC: Cornelius Wendell, 1856), pages 177-178. В інтернеті: https://books.google.com/books?id=fEyT4sTd7ZkC&pg=PA178&dq=Johnson+rotascope&ie=ISO-8859-1&output=html
6. ↑ Wagner JF, "The Machine of Bohnenberger," The Institute of Navigation. В інтернеті: http://www.ion.org/museum/item_view.cfm?cid=5&scid=12&iid=24
7. ↑ L. Foucault (1852) "Sur les phénomènes d'orientation des corps tournants entraînés par un axe fixe à la surface de la terre ," Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (Paris), vol. 35, pages 424-427.
8. ↑ (1) Julius Plücker (September 1853) "Über die Fessel'sche rotationsmachine," Annalen der Physik, vol. 166, no. 9, pages 174-177; (2) Julius Plücker (October 1 853) "Noch ein wort über die Fessel'sche rotationsmachine," Annalen der Physik, vol. 166, no. 10, pages 348-351; (3) Charles Wheatstone (1864) "On Fessel's gyroscope," Proceedings of the Royal Society of London, vol. 7, pages 43-48. В інтернеті: https://books.google.com/books?id=CtGEAAAAIAAJ&pg=RA1-PA307&lpg=RA1-PA307&dq=Fessel+gyroscope&source=bl&ots=ZP0mYYrp_d&sig=DGmUeU4MC8hAMuBtDSQn4GpAyWc&hl=en&ei=N4s9SqOaM5vKtgf62vUH&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9 .
9. ↑ ядерний гіроскоп (Фізичний енциклопедичний словник); Northrop Grumman продемонструвала мініатюрний гіроскоп micro-NMRG , 30.10.2013; Nuclear Magnetic Resonance Gyroscopes , NIST
10. ↑ Савельєв, 2004 , С. 190-197.
11. ↑ 1 2 First MEMS gyro smartphone to ship in June; it will not be the last // EETimes, 5/11/2010
12. ↑ Клімов, Журавльов, Жбанів 2017 .
13. ↑ Lynch DD HRG Development at Delco, Litton, and Northrop Grumman // Proceedings of Anniversary Workshop on Solid-State Gyroscopy (19-21 May, 2008. Yalta, Ukraine). - Kyiv-Kharkiv. ATS of Ukraine. 2009. - ISBN 978-966-02-5248-6 .
14. ↑ Sarapuloff SA 15 Years of Solid-State Gyrodynamics Development in the USSR and Ukraine: Results and Perspectives of Applied Theory // Proc. of the National Technical Meeting of US Institute of Navigation (ION) (Santa Monica, Calif., USA. January 14-16,1997). - P.151-164.
15. ↑ 1 2 3 4 5 Распопов 2009 , С. 62-64.
16. ↑ Georges Sagnac. L'ether lumineux demontre par l'effet du vent relatif d'ether dans un interferometre en rotation uniforme , Comptes Rendus 157 (1913), S. 708-710
17. ↑ Ландау Л. Д. , Ліфшиц Е. М. Теорія поля. - Видання 8-е, стереотипне. - М.: Фізматліт , 2006. - 534 с. - ( « теоретична фізика », Том II). - ISBN 5-9221-0056-4 .
18. ↑ Савельєв, 2004 , С. 255-256.
19. ↑ Пельпор, 1988 , С. 170-171.
20. ↑ [1] [2] [3]

• Бороздин В. Н. Гіроскопічні прилади і пристрої систем управління: Учеб. посібник для втузів. - М.: Машинобудування, 1990. - 272 с. - ISBN 5-217-00359-6 .
• Гіроскопічні системи / Под ред. Д. С. Пельпора . У 3 ч. - М .: Вища школа, 1986-1988. Ч. 1: Теорія гіроскопів і гіроскопічних стабілізаторів. 1986; Ч. 2: Гіроскопічні прилади і системи. 1988; Ч. 3: Елементи гіроскопічних приладів. 1988
• Матвєєв В. В., Распопов В. Я. Основи побудови бесплатформенной інерційних навігаційних систем. 2-е изд / Под ред. В. Я. Распопова. - СПб. : ЦНДІ «Електроприлад», 2009. - 280 с. - ISBN 978-5-900780-73-3 .
• Меркур'єв І. В. , Подалков В. В. Динаміка мікромеханічного і хвильового твердотільного гіроскопів. - М.: Фізматліт, 2009. - 226 с. - ISBN 978-5-9221-1125-6 .
• Павловський М. А. Теорія гіроскопів: Підручник для вузів. - Київ: Вища школа, 1986. - 303 с.
• Пельпор Д. С. Гіроскопічні системи. Ч. 2. Гіроскопічні прилади і системи. 2-е изд. - М.: Вища школа, 1988. - 424 с. - 6000 екз. - ISBN 5-06-001186-0 .
• Савельєв І. В. Курс загальної фізики. Т. 1. Механіка. - М.: Астрель, 2004. - Т. 1. - 336 с. - 5000 екз. - ISBN 5-17-002963-2 ..
• Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - Видання 5-е, стереотипне. - М.: Фізматліт , 2006. - Т. I. Механіка. - 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1 .
• Клімов Д.М. , Журавльов В.Ф. , Жбанів Ю.К. Кварцовий півсферичний резонатор (Хвильовий твердотільний гіроскоп). - М.: Кім Л.А., 2017. - 194 с. - ISBN 978-5-9909668-5-7 .