Ефективність за Парето - рівень організації економіки, при якому:
- вже неможливо здійснити будь-які зміни на користь однієї особи або групи осіб, які не погіршивши становище іншої особи або групи осіб;
- вхідні ресурси використовуються найбільш ефективно (ефективність виробництва), а результат забезпечує максимально можливу корисність для споживачів (ефективність розподілу ресурсів).

Діаграма Парето - графічне представлення ступінь важливості факторів.
Тотальне управління якістю

Графік Парето і постановка проблеми
Що таке графік Парето?

Аналіз Парето - це спосіб організації даних, щоб показати, з яких основних факторів складається аналізований об'єкт. Це пошук сенсу.

Графік Парето - це тип графіка, в якому будуються смуги в низхідному порядку, починаючи зліва. Основою графіка Парето є правило "80-20"; 80% проблем є результатом 20% причин.

Чим корисний графік Парето?

Розташування даних на графіку Парето допомагає виділити "життєво важливе меншість" у порівнянні з "незначною більшістю". Вибір категорій, приміщення даних в таблицю і побудова графіка Парето допомагає покращити спілкування між членами команди і з керівництвом. Це також дозволяє команді вибрати компонент проблеми, який буде давати найбільші результати. Цей компонент в подальшому призведе до етапу "аналіз" в розділі "Виклад КК".

Графік Парето
"Чому велика риба йде?"

Парето розглядав економічну область як Декартову систему, в якій координати відображають кількості різних благ, а точки відображають позиції споживачів, бажання яких стимулюються одними факторами і обмежуються іншими.
У той час як Вальрас сподівався, що рано чи пізно рівняння економічної рівноваги піддадуться рішенням, Парето, ознайомившись з цим питанням, капітулював перед труднощами. Він заявив, що, для того щоб висловити відносини між 100 індивідуумами, що обмінюють 700 товарів, необхідно вирішити 70699 рівнянь 105. Парето вважав, що рівень знань в той час не вистачало, щоб впоратися з цією справою.
Парето вважав, що рівень знань в той час не вистачало, щоб впоратися з цією справою. Більш того, стверджував Парето, мільйони рівнянь, які необхідні для всієї економіки, зажадали б такого округлення цифр, яке абсолютно знецінить кінцеві результати підрахунків. Але як це не дивно, Парето в той же час вважав, що індивідууми, виступаючи на ринку, дійсно вдаються до розрахунків, які маються на увазі його теорією. Однак рішення є: шляхом об'єднання змінних величин в однорідні групи стає можливим побудова комплексної системи, що піддається обчислювальної процедури. Саме такий технічний прийом лежить в основі сучасного аналізу за методом витрати - випуск. Але такого роду рішення не прийшло Парето на розум.

Цілям порівняння порядкової корисності служила у Парето нині знаменита крива байдужості. На осях координат він відкладав кількості двох товарів, а третя лінія показувала загальні розміри корисності, що відповідає різним сполученням зазначених товарів. Вона представляла собою фігуру, що нагадувала куполоподібний звід. Криві байдужості - це лінії однакової висоти над поверхнею креслення, отримані шляхом перетину графіка площинами, паралельними осям координат. (Кожна точка на тій чи іншій кривій байдужості відображала однакову корисність, хоча комбінації благ щоразу були іншими. Кожна комбінація на одній кривій відображала одну і ту ж ступінь задоволення, тоді як крива байдужості, розташована вище, представляла вищу ступінь задоволення потреб. В цілому фігура на графіку представляла "гору задоволень". Якщо розглядати графік з кривими байдужості як карту, то виявиться, що криві мають опуклу форму по відношенню до початку координат. Розробляючи свою теорію, Парето спочатку замінив корисність індексними функціями, виражали в математичній формі переваги, але в кривих байдужості він побачив більш "чисту" теорію вибору 110. У цьому випадку відпадала необхідність розглядати питання про те, вимірна чи корисність. Перевага приймалося просто як факт, даний в досвіді .

Вмінню вважати час і гроші:
Ви розсипали 100 монет однакового номіналу. 80% всіх монет Ви знайдете за 20% часу, на кожну наступну потрібно все більше і більше часу. Зрештою, останні Ви будете шукати тільки в тому випадку, якщо зовсім цінуєте свій час або, якщо їх цінність дійсно дуже висока.

Оптимальність по Парето
розподіл Парето

Цукровий тупик і Парето-оптимум
Поточну ситуацію можна проаналізувати за допомогою принципу Парето, який, нагадаю, полягає в тому, що ситуація є оптимальною в тому випадку якщо будь-який її зміна (незалежно від масштабу позитивних наслідків) призведе до погіршення становища для однієї зі сторін. Якщо говорити мовою російської літератури - щастя всього світу не варто сльозинки дитини.

Спільна Парето-ефективність в обміні і в виробництві

діаграма Парето

Поради доктора Парето
Є всі ресурси, потрібні, необхідних для досягнення поставленої мети,
знаємо, що 20% з них зроблять 80% роботи. Завдання - знайти і реалізувати ці 20%.
Основне завдання принципу Парето: виділити і реалізувати в першу чергу ті ресурси, які принесуть максимальний дохід.
Принцип Парето: 20% вкладів дають 80% доходів. І навпаки.
Послідовний принцип Парето: перші 20% зусиль дають перші 80% бажаного.

ЗАКОН ПАРЕТО МОЖЕ озолотити

ПРОПОРЦІЇ УСПІХУ
Робіть тільки те, що у вас виходить найкраще
20 відсотків зусиль забезпечують 80 відсотків результату, тоді як інші 80 відсотків зусиль дають всього лише 20 відсотків результату. І це правило, відоме як принцип Парето,

ЗАКОН ПАРЕТО
закон італійського економіста В. Парето, з якого випливає, що доходи розподіляються залежно від величини співвідношення доходу і кількості які отримують його осіб і описується рівнянням N = A · xm, або у вигляді lgN = lgA - mlgx, де х - змінна величина доходу, N - чисельність людей з доходом, рівним або вище x, A і m - коефіцієнти рівняння. Парето встановив, що розподіл доходів вище певної величини х зберігає стійкість. Під час своїх досліджень Парето грунтувався на тому, що чільним при розподілі доходів є принцип нерівномірного розподілу природних людських здібностей, а не соціальні умови. З чого випливав висновок про об'єктивний характер закону Парето і про неможливість змінити принцип розподілу шляхом соціальних перетворень.

ПРАВИЛО Парето , Він же "Пивний закон", він же "Закон 20/80", він же, він же, він же ...
Цей Закон або Правило полягає в тому, що 20% ДІЯЛЬНОСТІ ДАЮТЬ 80% РЕЗУЛЬТАТІВ

ПРИНЦИП ПАРЕТО
Якби у мене було дев'ять годин на те, щоб зрубати дерево, шість з них я витратив би на заточку сокири.
Авраам Лінкольн
«Принцип Парето»: приблизно 20% зусиль і часу достатньо, щоб отримати 80% результату. Знаходячи можливості прийняти «реальний» результат замість «ідеального», Ви можете заощадити значні ресурси для інших справ.
КОРИСНІ ПОРАДИ: спочатку вирішіть 20% найбільш ВАЖЛИВИХ ПРОБЛЕМ,
А ВЖЕ ПОТІМ - 80% ДРУГОРЯДНИХ!

Організація робіт та управління якістю-2

Отримання мн-ва Парето дозволяє істотно знизити обл. пошуку оптимальних рішень і якщо ця область містить невелику кількість альт-в, то саме їх і доцільна пред'явленню до лиця примирливого рішення. Т.ч. в загальному випадку багатокритеріальні задачі не мають єдиного рішення і з математичної точки зору не явл-ся корінними і для того, щоб знайти єдине рішення необхідно залучити доп-ву інф-цію.

Модель економічного добробуту

Про природу "принципу Парето

Парето і проблеми загальної економічної рівноваги

Віл'фредо Парето (1848-1923) - великий італійський представник неокласичної економічної теорії, продовжувач традицій лозаннской школи маржиналізму. Цього вченого поряд з економікою цікавили також політика і соціологія, що відбилося і в розмаїтті його публікацій. До основних праць В.Парето прийнято відносити двотомний «Курс політичної економії» (1898), «Вчення політичної економії» (1906) і «Трактат із загальної соціології» (1916).

В. Парето, як і Л.Вальрас, найбільше зосередився на дослідженні проблем загальної економічної рівноваги, виходячи, так само як і він, з маржинальних ідей економічного аналізу. Разом з тим, якісно нові принципи вивчення передумов і чинників равновесности в економіці дозволяють вважати В. Парето (на відміну від Л. Вальраса) Маржиналісти «другої хвилі» і відповідно одним з основоположників неокласичної економічної думки. Сказане підтверджується наступними обставинами.

1. Спираючись нема на каузальний, а на функціональний підхід, В. Парето подолав властивий Л.Вал'расу суб'єктивізм, що дозволило йому відмовитися від корисності (потреби) як єдиної причини обміну і перейти до характеристики економічної системи в цілому, де і попит (споживання) , і пропозиція (виробництво) розглядаються як елементи рівноваги в економіці.

2. Якщо в моделі загальної економічної рівноваги Л. Вальраса критерієм її досягнення вважалася максимізація корисності, яка виміру не піддається, то в моделі В. Парето цей критерій замінений іншим, а саме оцінкою вимірювання співвідношення переваг конкретного індивіда, тобто, як кажуть в математиці, виявленням порядкових (ординальних) величин, що характеризують їх черговість. Причому дана проблема продовжує цікавити і багатьох сучасних вчених, включаючи В.Леонтьева і М. Блауга.

3. З метою дослідження В. Парето розглядає вибір споживача в залежності як від кількості даного блага, так і від кількості всіх інших ресурсів, використовуючи «криві байдужості», які відображають збереження сумарних корисностей товарів в різних комбінаціях їх поєднання і перевагу одних комбінацій перед іншими . В результаті з'явилися паретовскіе тривимірні діаграми, на осях яких відкладаються знаходяться у споживачів неоднакові кількості одного і іншого блага. Застосовуючи їх, можна простежити порядок (послідовність) ранжирування індивідом своїх переваг, виявити його «байдужість» в конкретний момент часу між двома альтернативними благами (тобто такі їх комбінації, які забезпечують однаковий рівень загального задоволення), бо очевидно, що за допомогою поняття «байдужість» виміряти що-небудь прямо неможливо.

4. У своєму «Учення політичної економії» В.Парето відмовився від традиційних підходів кількісної характеристики корисності на основі міжособистісних порівнянь корисності, сформулювавши поняття суспільної максимальної корисності, тобто то саме поняття, яке в економічній літературі тепер прийнято називати «оптимум Парето». Це поняття призначене для оцінки таких змін, які або поліпшують добробут усіх, або не погіршують добробуту усіх з поліпшенням добробуту принаймні однієї людини.

Концепція «оптимуму Парето» дозволяє, таким чином, прийняти оптимальне рішення по максимізації прибутку (відповідно і корисності), якщо теоретична аргументація оптимальної комбінації споживання базується на таких передумовах, як: тільки особиста оцінка власного добробуту; визначення суспільного добробуту через добробут окремих людей; несумісність добробуту окремих людей.

5. На відміну від моделі Л.Вальраса у В. Парето аналізуються не тільки економіка вільної конкуренції, але і різні типи монополізованих ринків, що стало самостійним об'єктом дослідження економістів лише через кілька десятиліть, тобто в середині XX в.

Контрольні карти Парето. На практиці виявляється, що рівномірний розподіл порушення якості на різних стадіях виробничого процесу або на різних підприємствах, що випускають продукт, зустрічається досить рідко. Швидше, причиною більшості проблем є наявність лише декількох "паршивих овець в отарі". Даний принцип став широко відомий під назвою принципу Парето і стверджує, що втрати якості настільки "погано" розподілені, що мале число можливих причин його погіршення відповідає за більшість виникаючих проблем. Наприклад, цілком можливо, що в основному забруднення повітря виникає через відносно невеликого числа "брудних" автомобілів. Або, в більшості компаній основне число збитків є наслідком невдачі з одним або двома випускаються продуктами. Для виявлення "паршивих овець в отарі" будують контрольні карти Парето .

Вони являють собою гістограми, на яких показано розподіл втрат від погіршення якості (наприклад, в доларах) по деяким категоріям. Зазвичай категорії - причини втрати якості - наводяться в низхідному порядку значущості (по частоті виникнення, вартості в доларах і т.д.). Дуже часто карта Парето допомагає визначити, на що спрямувати зусилля щодо поліпшення якості продукту.

Найпростішим, але в той же час наочним і ефективним інструментом статистичної обробки даних про виробництво є діаграма Парето. В системі TechnologiCS діаграма Парето використовується наступним чином: по осі ординат відкладається кількість випадків шлюбу, зареєстрованого в модулі фактичного виготовлення, а по осі абсцис - вибрані користувачем джерела шлюбу (види, причини браку, підрозділи, виконавці і т.д.).

на Мал. показана діаграма Парето за видами шлюбу для операції механічної обробки. Стовпці діаграми (кожен відповідає окремому виду) ранжовані в порядку убування інтенсивності шлюбу, що дозволяє користувачеві оперативно оцінювати «внесок» відповідного виду. На першому місці поміщається найбільш «бракопроізводящій» фактор, процентний внесок цього чинника реєструється по правій вертикальній осі діаграми. На цій же діаграмі представлена ​​крива інтегрального відсотка шлюбу, яка в даному випадку показує, що 87,3% шлюбу обумовлено трьома першими видами. Така діаграма може бути побудована по підрозділам, видам обладнання, працівникам, розрядами робіт, а також з будь-якого іншого питання, що цікавить користувача фактору. Ця інформація особливо важлива для керівного складу підприємства, якому надається можливість відстежити критичні з точки зору шлюбу підрозділи і навіть окремих виконавців.

табличний
розвідувальний
діаграма розмаху
Діаграма Парето (фактори розташовуються горизонтально Мал. )
Діаграма розсіювання спостерігається і передбачити значення.
Графік функції бажаності.
Графік бажаності CR і Вартості.
Список літератури
1. Бежаева З.І., Малюта М.Б. Введення в теорію планування регресійних експериментів, Московський державний інститут електронного машинобудування, Темплан 1983.
2. Боровиков В.П. STATISTICA, мистецтво аналізу даних на комп'ютері, Пітер 2001.
3. Бродський В.З. Введення в факторний планування експерименту, Наука, 1976.
4. Деніел К. Застосування статистики в промисловому експерименті, Мир, 1976.
5. Дрейпер Н., Сміт Г. Прикладний регресійний аналіз, Фінанси і статистика, 1986.
6. Кендалл М.Дж., Стюарт А. Багатомірний статистичний аналіз і тимчасові ряди, Наука, 1976.
7. Налімов В.В., Чернова Н.А. Статистичні методи планування екстремальних експериментів, Наука, 1965.

діаграма Парето

У діяльності фірм, підприємств постійно виникають всілякі проблеми, вирішення яких може сприяти використання діаграми Парето: труднощі з оборотом кредитних сум, з восвоеніем нових правил прийняття замовлень: поява шлюбу, неполадок обладнання, наявність на складах продукції, що лежить "мертвим вантажем" і т. д.

Діаграма Парето використовується і в протилежному випадку, коли позитивний досвід окремих цехів і підрозділів хочуть впровадити на всьому підприємстві. За допомогою діаграми Парето виявляють основні причини успіхів і широко пропагують ефектні методи роботи.
При використанні діаграми Парето для контролю важнейшшіх факторів найбільш поширеним методом аналізу є так званий АВС-аналіз. Припустимо, на складі знаходиться велика кількість деталей - 1 000 3 000 і більше. Проводити контроль всіх деталей однаково, без будь-якої різниці, очевидно, неефективно. Якщо ж ці деталі розділити на групи, припустимо, за їх вартістю, то на частку групи найбільш дорогих деталей, складових 20-30% від загального числа що зберігаються на складі деталей, доведеться 70-80% від загальної вартості всіх деталей, а на частку групи найдешевших деталей, що становить 40-50% від усієї кількості деталей, доведеться всього 5-10% від загальної вартості.

Назвемо першу групу - групою А, другу - групою С. Проміжну групу, вартість якої становить 20-30% від загальної вартості, назвемо групою В. Тепер ясно, що контроль деталей на складі буде ефективним в тому випадку, якщо контроль деталей групи А буде найжорсткішим, а контроль деталей групи В - спрощеним.

Такий аналіз широко застосовується для контролю складів, клієнтури, грошових сум, пов'язаних зі збутом, і т.д.

Діаграма Парето для вирішення таких проблем, як поява шлюбу, неполадки обладнання, контроль деталей на складах і т.д., будується в вигляді стовпчастого графіка. Діаграма складається не в одному варіанті. Рекомендується складати кілька допоміжних діаграм, що входять до складу групи А, з тим щоб, послідовно аналізуючи їх, в кінцевому підсумку скласти окрему діаграму Парето для конкретних явищ недоброякісності.

на Мал. зображена діаграма Парето при виробництві ламп розжарювання. З діаграми видно, що найбільш часто зустрічається шлюб - розбита колба лампи (45%), можливо це відбувається через неакуратне поводження з лампами.

Поради доктора Парето

принцип Парето
20% вкладів дають 80% доходів. І навпаки.
Послідовний принцип Парето
Перші 20% зусиль дають перші 80% бажаного.

Два способи прочитання принципу Парето: паралельний і послідовний.
У першому випадку ми бачимо перед собою повний список ресурсів, необхідних для досягнення поставленої мети, і знаємо, що 20% з них зроблять 80% роботи. Завдання - знайти і реалізувати ці 20%.
У другому - говоримо, що головне почати. І тут завдання - вчасно зупинитися.
Відповідно, знову об'єднуючи ці два прочитання, ми отримуємо основне завдання принципу Парето: виділити і реалізувати в першу чергу ті ресурси, які принесуть максимальний дохід.
У найзагальнішому вигляді формула послідовного принципу Парето записується так: x [i + 1] = x [i] + (1-x [i]) x [1].

Що це означає?

Людською мовою она формула читається так: зроби 20% можливого, отримай свої 80% ефекту і подивися, чи вистачає тобі цього. Ні? Приклади ще 20% ресурсів від решти і отримай 80% додаткових ефектів. І так далі.

Формула дозволить визначити, на якому етапі варто зупинитися.
Пропоную табличку для послідовного принципу 20/80:

Номер кроку Зусилля,% Результат,%
1 20 80
2 20 + 80 * 0,2 = 36 80 + 20 * 0,8 = 96
3 36 + 64 * 0,2 = 48,8 96 + 4 * 0,8 = 99,2

Якщо ви ще не зрозуміли, що все це означає, поясню: 99% бажаного можна отримати, витративши лише 49% можливих зусиль. Щоб отримати "майже всі", досить напружитися лише наполовину.

Цікаво?

Зате заради залишився "відсоточок" доведеться докласти ще стільки ж!

Привіт рекордсменів! Так-так, всі світові чемпіонати, олімпіади та інші першості проходять в боротьбі за цей самий 1%, за який нормальні люди навіть і не беруться.

І правильно роблять, я вам скажу.

Разом. Якщо хто-небудь мені скаже, що принцип 20/80 - це об'єкт авторського права, - то я перейду до використання принципу 49/99. Або 51/1. 51% зусиль дає 1% результату. Правда, красиво?
Далі принцип 20/80 в самій доступній формі см. тут автора Анвара Бакірова.

Правило "80/20" (Принцип Парето). Будь-яка книга по бізнесу повідомить вам про існування правила "80/20": 80% угод укладається з 20% ваших клієнтів.
Будь-яка книга по бізнесу також порекомендує вам вести роботу саме з цим списком клієнтів з тим, щоб укласти більше угод і знайти для себе нові перспективи.
Це хороший рада.

Правило "80/20" (Принцип Парето)

Відомо, що, згідно з правилом "80/20", 80% прибутку торговельна точка одержує від 20% асортиментного товару, а решта 20% прибутку - з 80% асортименту. Приведення асортименту у відповідність з правилом "80/20" збільшує продажі до 120%, а в деяких випадках і до 150%! Якщо цей баланс порушується, то якась частина асортименту не тільки сама стає збитковою (витрати на зберігання, заморожування в товарі частини коштів), але і заважає продажам основних 20% асортименту. В першу чергу тим, що фізично займає дороге місце на полицях і розсіює увагу покупця. На перший погляд здається неймовірним, що на 20% продукції на складі, припадає 80% вкладених в запаси засобів. Але вдамося до допомоги аудиторської служби або проаналізуйте закупівлі вашої компанії і ви переконаєтеся у вірності наших розрахунків:

вироби А: Найцінніші, на які припадає приблизно 75-80% загальної вартості виробів, що зберігаються на складі, але що становлять лише 10-20% загальної кількості знаходиться там продукції;

вироби В: Середні за вартістю (приблизно 10-15% вартості всіх виробів), але в кількісному відношенні складові 30-40% продукції, що зберігається;

вироби З: Найдешевші (приблизно 5-10% від загальної вартості збережених виробів) і наймасовіші (40-50% загального обсягу зберігання).

А це говорить про те, що велика частина капіталу вашої компанії омертвляется при зберіганні на складі незначної кількості товарів, тобто є марною тратою коштів. Ведіть постійний облік своїх запасів, щоб знати: вкладені вами гроші не лежать без діла, а приносять вам прибуток. На підставі такого обліку ви можете побудувати криву аналізу АВС (см.рисунок). Такий облік дозволяє зробити наступний важливий висновок:

- виріб А має перебувати під суворим контролем. Необхідні регулярний облік і, можливо, часті коригування в планах його використання;

- виріб В вимагає звичайного контролю, налагодженого обліку і постійної уваги;

- виріб С потребує самому звичайному контролі, такому, як періодична перевірка рівнів запасу

Точно така ж модель правила "80/20" може бути застосована:
- і для роботи дистриб'юторських компаній, які є, по суті, теж продавцями;
і до проблем якості, так як в більшості випадків переважна кількість дефектів і пов'язаних з ними втрат виникає через відносно невеликого числа причин;

- до проблем продуктивності праці в вашій компанії, так як лише 20% службовців приносять вам 80% доходу.

Сушков В. І. НАУКОВА ПРОБЛЕМА ДЛЯ МОЛОДІ :
Стандартна задача на "умовний екстремум":
потрібно знайти максимуми і мінімуми функції
Y = F (X1, X2, ... Xn)
за умови, що її аргументи пов'язані між собою додатковими рівняннями ( "рівняннями зв'язків")
g1 (X1, X2, ... Xn) = 0
g2 (X1, X2, ... Xn) = 0
...
gm (X1, X2, ... Xn) = 0,

які в разі гладкості функцій gi (i = 1, .. m; m <n) описують різноманіття M, що лежить в n - вимірному просторі {(X1, X2, ... Xn)}. Окремими випадками різноманіття є крива лінія і поверхню. Якщо в околиці кожної точки цього різноманіття виконані умови теореми про неявну функцію, що гарантують можливість розв'язання вищенаведених m рівнянь щодо будь-яких m величин зі списку (X1, X2, ... Xn), то різноманіття називають (локально) nm мірним за те, що всі величини (X1, X2, ... Xn) можна виразити через nm, званих "вільними", і, таким чином, щоб задати точку різноманіття, виявляється необхідним і достатнім задати nm чисел (які називаються координатами точки) .... см далі за статтею

І там же про Парето
Вільфредо Парето, 1848-1923, італійський соціаліст (?). Ігоноріровался в СРСР через свого уявлення про соціалізм, який за мірками вітчизняних "ідеологів" соціалізмом не був. Відношення переваги, що носить його ім'я, відповідає такому розвитку суспільства, при якому багатство кожної окремої людини не зменшується. Звідси терміни "краще" - "гірше" і "стан" для точок в просторі аргументів. В енциклопедії можна прочитати, що Парето намагався математично обгрунтувати концепцію взаємозалежності всіх економічних факторів, включаючи ціну; сформулював закон розподілу доходів (т. зв. закон Парето); висунув концепцію "циркуляції (зміни) еліт", згідно з якою основа суспільних процесів - творча сила і боротьба еліт за владу.

І поняття неулучшаемой ситуації ( "оптимум по Парето").
Оптимум по Парето - таке значення аргументів ( "стан"), така точка в просторі аргументів (або на різноманітті аргументів, якщо це криве простір), що в досить малій її околиці будь-яке інше "стан" не краща (м.бить краще за частиною змінних, але тільки за рахунок того, що гірше за іншою їх частини).

Обидві функції на цьому малюнку зростають від центру до периферії (для однієї функції - від точки B, для іншого - від точки C). Положення A на малюнку характерно тим, що зрушення аргументу (x1, x2) з нього в намальований сектор призводить до того, що зростають обидві функції (f1, f2), тобто вектор F "поліпшується". Таке ж властивість є у будь-якого "стану" (точки площині), в якому ізокванти перетинаються - це все точки площині, крім криволінійного відрізка BC (і його продовження вліво і вправо, зокрема - точка D).
У точках криволінійного відрізка BC ізокванти не перетинаються, а стосуються. Якщо поставити (x1, x2) в будь-яку точку на кривому відрізку BC, то тільки зрушення по дотичній до обох изоквантой (поперек відрізка BC), що проходить через це місце, дозволить поліпшити F. Зрушення в будь-якому іншому напрямку призводить до погіршення однієї з функцій.
У точці D ізокванти теж стосуються, але будь-який зрушення з D в ліву сторону призводить до увліченію обох компонент F (поліпшення F). Аналогічне явище спостерігаємо для точок, які є продовженням відрізка BC вправо (зрушувати аргумент треба вправо).

Тобто на цьому малюнку поки немає точок, оптимальних за Парето (неулучшаемих станів).

Якщо тепер додати до F третю складову (функцію f3 (x1, x2)) таку, що точки відрізка BC були б для неї точками нестрого максимуму (зрушення уздовж відрізка не міняв би цієї функції, а відхід з нього зменшував би її), то тоді для такої тривимірної F = (f1 (x1, x2), f2 (x1, x2), f3 (x1, x2)) відрізок BC був би безліччю оптимальних станів по Парето: зрушення з будь-якої його точки приводив би до того, що одна з трьох компонент F зменшувалася б, тобто всі точки відрізка BC були б неулучшаемимі станами (і зверніть увагу: на відміну від точок екстремуму вони розташовуються щільно).

Теорія Парето використовується, наскільки мені відомо, поки тільки для загального проектування. Наприклад, пишуть порівняно невелике число формул механіки, якими пов'язані характеристики літака. F = (f1, f2, ..., fk) = (маневреність, вантажопідйомність, дальність польоту і т.п.)
з його конструктивними параметрами X = (X1, X2, ... Xn) = (суха вага, маса палива, потужність двигуна, споживання палива і т.п.) ... далі теж цікаво .

призначення:
використання статистичних програм для аналізу і контролю процесів сприяє підвищенню якості, ефективності виробництва і зниження витрат;
реалізація вимог стандартів ІСО 9000-2000 і ТУ 16949.
Властивості:
використання статистичних програм дозволяє автоматизувати тривалий процес обчислень і побудови діаграм, а також аналізу даних про якість продукції з наочною графічною інтерпретацією;
в результаті аналізу вихідних даних користувачеві видаються рекомендації щодо поліпшення технологічного процесу. автоматично формуються протоколи статистичного аналізу можуть бути збережені і роздруковані.

діаграма Парето

Мета застосування:
Виявлення пріоритетних завдань підвищення якості;
Виявлення найбільш істотних причин появи дефектної продукції;
Ухвалення рішення щодо того, де слід сконцентрувати зусилля.
та інші діаграми там же.

У фінансовому світі існує безліч технологій оцінки ризиків. Серед них можна виділити наступні: Value-at-Risk, бета-аналіз теорії САРМ, АРТ, Short Fall, Capital-at-Risk, Maximum Loss і ряд інших класичних методів.
Компанія "Франклін & Грант" і її технології.

Ризик / прибутковість портфеля цінних паперів.
Метод 1 - з використанням розподілу Парето.

Оцінки VaR проводили на 10 днів вперед для портфеля з п'яти компаній. Число розрахунків дорівнює 150, часовий горизонт - 2000-й рік. По осі абсцис відкладені порядковий номер обчислення VaR. Кожне випробування характеризується двома величинами: оцінкою VaR можливих майбутніх втрат (зелена лінія), вираженою в частках від вартості портфеля, і реальним зміною вартості портфеля через десять днів (синя линяючи).
Для оцінки ефективності розрахунку VaR використовуються коефіцієнти:
DF - коефіцієнт відповідності розподілу, що складає скільки раз кількість "пробоїв" лінії VaR перевищили допустимий. Нехай, максимальне задане число "пробоїв" лінії VaR одно 5. Якщо, скажімо, реальна кількість "пробоїв" склало 10, то величина DF дорівнює 2, а в разі, якщо лінія VaR була "пробита" 3 рази, DF буде дорівнює 0, 6. Для оптимальної методики величина DF має прагнути до 1 ... і далі тут .