Дуже часто через дорожнечу або занадто великого числа спостережень неможливо отримати повної інформації про об'єкти, події або спостереженнях. З цієї причини інформацію отримують на основі аналізу частини всієї множини об'єктів, подій або спостережень, званої поруч числових даних, поряд вибіркових даних або, просто, вибіркою.

Вибірка представляє собою кінцевий ряд чисел (вибіркових даних), кількість чисел в якому називають обсягом вибірки

Для забезпечення достовірності інформації про об'єкти, події або спостереженнях, отриманих на основі статистичних досліджень числових рядів (аналізу вибіркових даних), відбір вибіркових даних повинен носити випадковий характер і мати досить великий обсяг, тобто вибірка повинні бути репрезентативною (представницької).

Статистичні дослідження числових рядів (рядів чисел, рядів вибіркових даних) зручно проводити в наступному порядку, яку ми викладемо на прикладі наступної вибірки X:

• Визначаємо обсяг вибірки (число чисел в числовому ряді).

  У числовому ряді (1) десять чисел, тому обсяг вибірки дорівнює 10.

• Обчислюємо середнє арифметичне числового ряду X (середнє вибіркове значення), яке позначають .

  Для числового ряду (1)

• Виробляємо впорядкування числового ряду по зростанню (ранжування числових даних). Отриманий числовий ряд, який позначимо X 1, називають варіаційним рядом.

  Для числового ряду X варіаційний ряд X 1 має наступний вигляд:

  X 1 = {3,12; 3,12; 3,12; 3,24; 3,24; 3,25; 3,34; 3,37; 3,44; 3,44}

• Обчислюємо розмах числового ряду X, тобто різниця між найбільшим числом з числового ряду і найменшим числом з числового ряду.

  У числовому ряді X, як і в варіаційному ряді X 1, число 3,44 є найбільшим числом, а число 3,12 є найменшим числом. Тому розмах числового ряду X дорівнює

  3,44 - 3,12 = 0,32

• Обчислюємо медіану числового ряду.

  У разі, коли обсяг вибірки (число членів числового ряду) - парне число, медианой числового ряду є число, що дорівнює половині суми двох чисел, що стоять в середині варіаційного ряду.

  Число членів ряду X одно парному числу 10, а в середині варіаційного ряду X 1 стоять числа 3,24 і 3,25. Тому медіана числового ряду, яку зазвичай позначають символом Me, дорівнює

  

  У разі, коли обсяг вибірки (число членів числового ряду) - непарне число, медианой числового ряду є число, що стоїть в середині варіаційного ряду.

  Наприклад, медианой числового ряду

  {2; 3; 7; 9; 15}

  є число 7.

• Складаємо таблицю частот числового ряду.

  Якщо поглянути на числа (вибіркові дані), що становлять варіаційний ряд X 1, то можна помітити, деякі числа повторюються, а інші зустрічаються лише по одному разу. Це спостереження призводить до наступного визначення.

  Визначення 1. Якщо вибіркове дане зустрічається в варіаційному ряді m раз, то число m називають частотою (абсолютної частотою) цього вибіркового даного.

  Скориставшись визначенням 1, сформуємо для числового ряду X таблицю, яка містить два рядки, яку називають таблицею частот (абсолютних частот) числового ряду. Для цього в першому рядку таблиці запишемо числа, складові варіаційний ряд X 1, причому запишемо числа в порядку зростання і без повторень. У другому рядку таблиці запишемо частоти (абсолютні частоти), відповідні числам з першого рядка таблиці.

  Таблиця частот числового ряду

  Числа, що складають варіаційний ряд (без повторень) 3,12 3,24 3,25 3,34 3,37 3,44 Частоти 3 2 1 1 + 1 2 числа, складові варіаційний ряд (без повторень) Частоти 3,12 3 3, 24 2 3,25 1 3,34 1 3,37 1 3,44 2

  Зауваження. Сума частот, тобто сума чисел, записаних у другому рядку таблиці частот числового ряду, дорівнює обсягу вибірки (числа чисел в числовому ряді). В даному випадку це число 10.

• Складаємо таблицю відносних частот (у відсотках).

  Визначення 2. Відносної частотою (у відсотках) вибіркового даного називають число відсотків , Що становить частота цього вибіркового даного від усього обсягу вибірки (кількості членів числового ряду).

  Для того, щоб сформувати таблицю відносних частот числового ряду, замінимо частоти, записані у другому рядку таблиці частот числового ряду, на відповідні їм відносні частоти. В результаті отримаємо наступну таблицю.

  Таблиця відносних частот (у відсотках)

  Числа, що складають варіаційний ряд (без повторень) 3,12 3,24 3,25 3,34 3,37 3,44 Відносні частоти (%) 30% 20% 10% 10% 10% 20% числа, складові варіаційний ряд ( без повторень) Відносні частоти (%) 3,12 30% 3,24 20% 3,25 10% 3,34 10% 3,37 10% 3,44 20%

• Знаходимо моду числового ряду.

  Визначення 3. Модою числового ряду називають вибіркове дане з найбільшою частотою.

  З таблиці частот числового ряду видно, що модою числового ряду X є число 3,12, оскільки його частота 3 є найбільшою. Очевидно, що і відносна частота цього вибіркового даного є найбільшою (30%).

  Зауваження. Обсяг вибірки, середнє вибіркове значення, розмах, медіана і мода числового ряду є одними з статистичних характеристик числових рядів.

Для школярів, що бажають добре підготуватися і здати ЄДІ або ОГЕ з математики або російській мові на високий бал, навчальний центр «резольвенту» проводить

У нас також для школярів організовані