1. Математичний апарат обчислення курсової вартості цінних паперів

Одним з показників, який визначається в ході фундаментального аналізу, є теперішня вартість майбутніх доходів (Р диск), що отримуються в результаті інвестування коштів в цінні папери. За цим показником проводиться оцінка курсової вартості цінних паперів (насамперед облігацій і акцій) і робиться висновок про те, чи відповідає ринкова ціна фінансового інструменту тим доходам, які можна отримати з його допомогою; переоцінений він або недооцінений; слід його продавати або купувати.

В умовах ринкової економіки інвестування завжди пов'язано з ризиком неотримання запланованого доходу (ризиком недосягнення поставленої в ході інвестування мети). Причому, чим на більшу прибутковість розраховує інвестор, тим більшому ризику він піддається (рис. 1).

Коли виникає питання про те, куди (в який фінансовий інструмент) вкласти гроші, варіантів, як правило, буває багато:

- на депозит в банк під відсоток;

- в нерухомість;

- в коштовності;

- у твори мистецтва;

- в цінні папери (державні або корпоративні) і т.д.

Кожен з варіантів здатний забезпечити певну прибутковість вкладень при відповідному ризику.

Прибутковість найнадійніших вкладень (рис. 1) можна вважати своєрідною точкою відліку - базовою ставкою відсотка (i). Цю прибутковість називають ще нормою приросту капіталу, або ставкою дисконту. Це практично безризиковий відсоток, який в країнах зі стабільною ринковою економікою можуть забезпечити державні короткострокові облігації. Всі інші вкладення грошових коштів пов'язані з великим ризиком, але дозволяють отримати більш високу прибутковість.

Інвестиції завжди пов'язують з конкретним періодом часу (Т і). І це не випадково. Фактор часу в фінансових операціях має виключно важливе значення. "Час гроші". Справа в тому, що гроші, вкладені під відсотки, здатні приносити дохід. Цей дохід залежить від періоду Т і, на який здійснюються інвестиції. Тобто ГРОШІ МАЮТЬ тимчасову ВАРТІСТЬ!

Як же оцінити майбутню вартість сьогоднішніх грошей?

Припустимо, вихідна грошова сума Р вкладається в інвестиційний проект на n періодів часу (Т і = n) під r відсотків за відповідний період. Найчастіше в якості одиничного періоду часу береться рік. І r при цьому є ставкою річних відсотків. Якою ж буде вартість сьогоднішніх грошей через n періодів часу? Позначимо цю майбутню вартість символом F.

Існують два основні підходи до оцінки F [1 (2)]:

а) фінансові обчислення на основі простих відсотків;

б) фінансові обчислення на основі складних відсотків.

Доцільно розглянути кожен з цих підходів більш детально.

При фінансових обчисленнях на основі простих відсотків початкова сума грошей на початок кожного періоду інвестицій залишається незмінною.

Через один період часу (наприклад, через рік) вартість грошових коштів буде (в даному виразі r береться в частках одиниці). На другий період (на другий рік) в інвестиційний проект знову вкладається сума P (а дохід в розмірі Pr вилучається з обігу).

Через два періоду інвестицій (два роки) На черговий період в інвестиційний проект знову буде вкладена сума Р (а дохід в розмірі 2 Pr вилучено з обороту). І так далі.

Через n інвестиційних періодів (n років)

При фінансових обчисленнях на основі складних відсотків початкова сума грошей на початок кожного наступного періоду інвестування змінюється. Справа в тому, що отриманий в ході поточного періоду дохід не вилучається з обігу, а реінвестується (додається до вихідної сумі і спільно з нею вкладається під відсотки). Або, як кажуть, йде нарахування відсотків на відсотки. При цьому:

співмножник зазвичай називають коефіцієнтом нарощення, або процентним фактором майбутньої вартості FM 1 (r, n). Значення цього факторного множника табульовані, що істотно спрощує процеси обчислення [1 (2)].

Слід зазначити, що при малій ставці відсотка (одиниці відсотка) результати обчислень для простого і складного відсотків розрізняються мало. При ставці відсотка 10 і більше відмінності істотні.

Зазвичай при малих термінах інвестування (не більше одного року) використовують обчислення на основі простих відсотків. При інвестуванні на більш тривалі терміни обчислення виробляють на основі складних відсотків.

Отримані вирази для майбутньої вартості грошей можна інтерпретувати в такий спосіб: сьогоднішня сума грошей Р еквівалентна сумі грошей F в майбутньому (з точки зору і купівельної спроможності, і споживчої вартості грошей, і можливих ризиків). Так як F більше P, значить для вирішення тих же завдань в майбутньому буде потрібно більше грошей.

Тобто гроші з плином часу дешевшають. Звідси випливають два важливих правила еккаунтингу (account):

1) сьогоднішня вартість грошей не дорівнює їх завтрашньої вартості (рубль, отриманий сьогодні, коштує дорожче рубля, який буде отриманий завтра);

2) гроші, отримані в різні періоди часу, не можна просто складати. Це різні гроші.

Як же порівнювати гроші, отримані в різні періоди часу? Як порахувати загальну суму доходу, отриманого в різні періоди часу?

Для вирішення цих завдань доходи різних періодів перераховують на одну дату (найчастіше на момент початку інвестування, визначаючи сучасну вартість майбутніх доходів). Такий перерахунок називають дисконтуванням.

Нехай F - грошова сума, що гарантується інвестиційним проектом через n періодів часу (наприклад, n років). Яка її сьогоднішня вартість, якщо r - процентна ставка (ставка дисконту)? Перерахунок можна здійснити, використовуючи вираз (2):

де P - сьогоднішня вартість майбутніх доходів;

- коефіцієнт дисконтування, або процентний фактор теперішньої вартості (також табулірует).

Дисконтувати відповідно до (3) можна не тільки одиничний платіж, а й послідовність (серію) платежів (ренту, або ануїтет). Так, якщо F 1, F 2, ..., Fn - платежі 1-, 2-, ..., n-го періодів інвестування, то сьогоднішня вартість всіх цих платежів

Якщо до складу процентної ставки не включена інфляційна складова, то її необхідно врахувати окремо. (Таке може бути в разі гіперінфляції в країні, коли річний темп інфляції перевищує десятки, сотні відсотків.)

Нехай темп інфляції протягом відповідного інвестиційного періоду дорівнює t 1, t 2, ..., tn (в частках одиниці). Тоді вираз (4) має бути записано в наступному вигляді: З аналізу виразу (5) слід:

1) інфляція враховується за формулою складних відсотків;

2) сучасна вартість майбутніх доходів з урахуванням інфляції складе ще меншу величину.

Доцільно розглянути два важливих для практики окремих випадки, коли F 1 = F 2 = ... = Fn = A (постійна рента, або постійний ануїтет). Вираз (4) з урахуванням цієї умови може бути приведене до вигляду де FM 3 (r, n) - процентний фактор теперішньої вартості ануїтету (табулірует).

Послідовність платежів можна наводити не тільки до поточної дати (дисконтувати), але і до будь-яку дату в майбутньому. Для випадку постійного ануїтету сума платежів, наведена до останнього періоду інвестування, може бути обчислена за формулою

де FM 4 (r, n) - процентний фактор майбутньої вартості ануїтету (табулірует).

2. Оцінка курсової вартості облігацій.

Зробимо оцінку курсової вартості облігації з постійними купонами (Р про). Параметри облігації наступні:

N - номінальна вартість облігації;

K - розмір річного купона (сума процентних виплат за рік);

n - число років до погашення облігації;

r - дисконт (як дисконту зазвичай вибирають річну прибутковість по альтернативному вкладенню коштів.

Для розглянутого випадку доцільно взяти річний відсоток по депозитах в банку).

Курсову вартість облігації розраховуємо шляхом дисконтування всіх річних доходів і номінальною вартістю (яка буде виплачена при погашенні облігації) на поточну дату. Використовуючи (3) і (6), отримуємо

3. Оцінка курсової вартості акцій

Оцінимо курсову вартість акцій (Р а) при наступних припущеннях:

1) в кожен період (щорічно) виплачуються дивіденди;

2) розмір дивідендів однаковий і рівний D;

3) акція безстрокова;

4) дисконт від періоду до періоду не змінюється.

Ці припущення надзвичайно жорсткі для звичайних акцій сучасних російських емітентів і менш жорсткі для привілейованих акцій.

На підставі виразу (4) При n, що прагне до нескінченності, вираз (9) буде наближатися до виду

Технічний аналіз ринку цінних паперів

Основоположним принципом технічного аналізу є наступний: всі політичні, економічні, психологічні та інші фактори, які можуть впливати на ціну товару, вже відображені в його ціні (в котируваннях цінних паперів). Тому вивчати слід тільки тенденції зміни цін без оглядки на зовнішні впливи. Так як ціни змінюються під впливом попиту та пропозиції, предметом дослідження є також і обсяг торгів.

Основною метою технічного аналізу є встановлення тенденцій руху цін (трендів) і виявлення ознак зміни цих тенденцій (виявлення поворотних моментів).

Технічний аналітик вважає, що тенденція руху цін триває до тих пір, поки не з'являться сигнали про її зміну. Виявити ці сигнали - ось основне завдання.

Для вирішення цього завдання будують графіки (чарти) зміни цін активів за будь-який період (рис. 2). В результаті дослідження цих графіків виявляють тренди і поворотні моменти.

Існує велика кількість методів аналізу чартів. Всі їх можна розділити на чотири основні групи:

1) виявлення і аналіз фігур на графіках зміни цін;

2) слідування за трендом;

3) аналіз характеру ринку;

4) застосування структурних теорій.

Перша група методів заснована на виявленні характерних фігур на графіках зміни цін. За цим фігурам встановлюються тенденції зміни цін (тренди) і визначаються поворотні моменти. Так, зокрема, вважається, що повторюються фігури на графіку свідчать про близьке значній зміні цін.

Друга група методів заснована на тому, що тенденція, раз встановившись, швидше за все збережеться, ніж зміниться. Таким чином, завдання зводиться до того, щоб встановити наявність тенденції і слідувати їй.

Аналіз характеру ринку передбачає вивчення не тільки руху цін, але і іншої інформації (наприклад, обсягу торгівлі). При цьому вважається, що "обсяг слід за тенденцією". Обсяг торгівлі на ринку "биків" зростає в період значного підвищення курсів після їх зниження і скорочується в період реакції. На ринку "ведмедів" обсяг торгівлі зростає в період реакції і падає під час підвищення цін. Вважається також, що великий обсяг торгівлі відразу після різкої зміни цін означає припинення дії поточної тенденції.

Структурний аналітик не займається щоденним побудовою графіків і вивченням "фігур". Він упевнений в тому, що тільки вивчення історії фондового ринку може дати ключ до розуміння повторюваних ситуацій. Тому основним предметом дослідження є сезонні зміни котирувань, інші тимчасові цикли.

Безперечною перевагою технічного аналізу є його простота. Технічний аналітик користується обмеженою інформацією, що стосується, як правило, тільки фондових цін і обсягу торгівлі. Таку інформацію легко отримати, обробити, а потім використовувати в практичній діяльності. При цьому необхідно пам'ятати, що технічний аналіз найчастіше застосовується для короткострокових прогнозів.