© Лейфер Лев Абрамович , 2006-2007

© Лейфер Л.А. , 2007

[ он-лайн обговорення статті ] [ Excel-таблиця з формулами ]

Група методів, об'єднана загальним терміном: "Метод прямої капіталізації", в традиційному варіанті широко використовується в Звітах з оцінки нерухомості. Однак вкрай рідко в Звітах вказані допущення і обмеження застосовності використовуваних моделей. І це зрозуміло. Якщо вказати умови (припущення), при яких даний метод може бути застосований, то стане ясно, що дуже часто за основними позиціями реальна ситуація з комерційною і житловою нерухомістю не відповідає цим допущенням. Проблеми правомірного використання цих методів обговорюються в теоретичній літературі по оцінці нерухомості (Грибовський, Озеров, Михайлец і ін.). Особливо слід відзначити [3], в якій ці питання розглядаються з найбільш загальних позицій. Однак, як показує аналіз Звітів з оцінки нерухомості, теоретичні дослідження в цій галузі залишаються непоміченими більшістю практикуючих оцінювачів. Тому мені видається корисним повернутися до проблеми з позицій практикуючого оцінювача. У цій статті зроблена спроба стандартизувати типові ситуації, які часто зустрічаються при оцінці нерухомості в умовах нестабільної економіки, характерної для даного періоду в Росії, сформулювати пакети припущень (припущень), асоційовані з цими ситуаціями, і розширити коло практичних ситуацій, коли формули методу прямої капіталізації можуть бути коректно використані. Основну увагу приділено моделям, враховує зростання цін на об'єкти нерухомості і зростання орендних ставок. Не можна ж не помічати факт, що за 5 останніх років навіть «старіючі» об'єкти ростуть в ціні з темпом, істотно перевищує інфляцію. Для повноти уявлення про проблеми, що розглядається тут частково повторені окремі положення із зазначених робіт.

Відповідно до методу прямої капіталізації (див., Наприклад, [1]) коефіцієнт капіталізації (R) стосовно до задачі оцінки нерухомості є якийсь коефіцієнт, що дозволяє перевести чистий операційний дохід (D), очікуваний в подальшому році, в поточну вартість (PV) об'єкта нерухомості за допомогою формули:


PV = D / R (1)
При цьому коефіцієнт капіталізації складається з двох елементів:

• Ставка доходу на інвестиції
• Норма повернення інвестицій (норма відшкодування капіталу).

Ставка доходу на інвестиції при цьому визначається ринковою прибутковістю безризикових і ліквідних інструментів і премією за ризики, пов'язані з невизначеністю отримання доходів у майбутньому і недостатньою ліквідністю оцінюється об'єкта нерухомості. Норма відшкодування капіталу визначається величиною щорічної втрати капіталу за час очікуваного періоду використання нерухомості, характером зміни величини чистих доходів і способу реінвестування одержуваних доходів. У літературі описані три моделі повернення капіталу:

• Прямолінійна (модель Рингу)
• По фонду відшкодування (модель Хоскольда)
• Ануїтетна (модель Инвуда)

Крім того, в практиці набула поширення модель Гордона, також зв'язує річний дохід з ринковою вартістю, яка в основному застосовується для оцінки вартості реверсії. У моделі Рингу передбачається, що потік доходів буде щорічно знижуватися. Таке припущення в умовах постійно зростаючих орендних ставок виглядає вельми сумнівним. Тому така модель практично не застосовується. Метод Хоскольда також не знайшов широкого застосування при оцінці нерухомості, т. К. Він відноситься до ситуації, коли отримані від оренди гроші на роки акумулюються на депозиті або в інших безризикових і відповідно мало дохідних інструментах, що не характерно для стратегії ефективного власника. Аналіз рецензованих нами і опублікованих в ресурсах Інтернет Звітів показує, що найбільшого поширення набула модель Инвуда, яка, мабуть, більшою мірою відображає реалії сучасного ринку.

Спочатку згадані моделі і відповідні формули були отримані із загальних міркувань, безпосередньо не пов'язаних з методом дисконтування грошових потоків. Але, як це часто бувало в історії розвитку прикладних напрямків, правильні здогади знаходили в подальшому суворе підтвердження з позицій загальної теорії. В даному випадку відбулося те ж саме. Формули методу прямої капіталізації виявилося можливим отримати строго математично, виходячи з класичного методу дисконтування грошових потоків, що генеруються оцінюваним активом. Це дозволило не тільки більш коректно встановити область їх застосування, а й розширити їх на широкий клас реальних ситуацій. З конкретною технікою таких перетворень можна познайомитися в багатьох публікаціях (див, наприклад, [2-7]). Наведені нижче моделі охоплюють різні ситуації, в тому числі ситуації, коли об'єкти нерухомості не повністю втрачають свою вартість і потрібне відшкодування тільки частини початкових інвестицій. Також ці формули враховують очікування зростання орендних ставок на прогнозований період і очікуване зростання цін на нерухомість. Тому вони прийнятні для більш широкого кола практичних ситуацій, з якими стикається Оцінювач нерухомості в своїй практичній роботі. Оскільки всі формули отримані, виходячи з традиційної моделі дисконтування грошових потоків для вельми загальних типових ситуацій, вони знаходяться в повній згоді з результатами оцінки на основі методу дисконтування грошових потоків.
Природно не слід вважати запропонований список типових ситуацій вичерпним. Реальне життя завжди багатше і різноманітніше будь-яких моделей.

Традиційна модель Инвуда відноситься до ситуації, коли в якості прогнозного періоду виступає весь залишковий термін експлуатації об'єкта, який закінчується повною втратою вартості оцінюваного об'єкта. Сформулюємо основні допущення, при яких дана модель справедлива:

• Очікуваний термін експлуатації об'єкта n років.
• Протягом всього терміну експлуатації (прогнозного періоду) об'єкт приносить постійний дохід, рівний D.
• Щорічні платежі, утворені чистим операційним доходом, надходять в кінці кожного року.
• Частина періодичного доходу, що представляє повернення капіталу, реінвестується за ставкою доходу на інвестиції.
• Після закінчення терміну експлуатації (прогнозного періоду) об'єкт повністю втрачає свою вартість, т. Е. Майбутня вартість FVn = 0.

Відповідно до методу дисконтування поточна вартість при сформульованих припущеннях визначається наступним виразом

(2)

Неважко показати (див., Наприклад, [2]), що вираз для поточної вартості може бути представлено у вигляді:
,
З використанням функції складного відсотка K 6 (r, n), що характеризує внесок на амортизацію одиниці, формула для поточної вартості набуде вигляду:

З врахуванням того, що

де K 3 (r, n) - фактор фонду відшкодування, що дорівнює
(3)
отримуємо традиційну формулу для коефіцієнта капіталізації:
(4)
яка приведена у всіх книгах, в якості основної формули методу капіталізації з відшкодуванням капіталу за моделлю Инвуда.

Фактор фонду відшкодування K 3 (r, n) характеризує величини платежів, які при реівестірованіі з прибутковістю r забезпечать накопичення за період n років суми, що дорівнює одиниці. Даний елемент у формулі (4) відображає необхідність відшкодування капіталу, витраченого при придбанні та втраченого за очікуваний термін експлуатації.

Ці формули досить широко використовуються в даний час при оцінці нерухомості. Однак, якщо врахувати припущення, які лежать в її основі, то до її використання слід було б поставитися з більшою обережністю.

Дійсно, вже тривалий час орендні ставки стійко ростуть, і немає підстави припускати, що це зростання повністю припиниться в очікуваної перспективі. Також є досить сумнівним припущення про те, що після закінчення нормативного терміну життя вартість нерухомості стане рівною нулю. По крайней мере, якщо земельна ділянка у власності у власника нерухомості, навіть після повного руйнування об'єкта нерухомості власник залишається власником деякого капіталу в розмірі вартості ділянки землі і частини елементів будівель. Тому обгрунтувати сформульовані вище припущення не завжди представляється можливим.

Проте, такі ситуації можуть зустрічатися при оцінці спеціальної нерухомості. Так, наприклад, доходи від експлуатації газопровідних систем, які обслуговують населення, не ростуть (в реальних цінах, без інфляції), а вартість цих споруд падає в міру їх старіння і після закінчення їх терміну життя стає рівною нулю. Подібна ситуація має місце також при оцінці об'єктів нерухомості, що належать до електропостачання населення та іншим об'єктам соціального значення.

Типова ситуація 1а

Дана ситуація зберігає всі ознаки 1-й типовий ситуації з одним лише додатковим припущенням: Очікуваний термін експлуатації об'єкта дуже великий (практично необмежений).

Тому сума, що підлягає поверненню, розтягується на нескінченну кількість років, і коефіцієнт капіталізації, як видно з формул (3), (4), стає рівним нормі прибутковості r [1]:

Щодо застосування цієї формули слід мати на увазі також зауваження, що відносяться до першої ситуації

Типова ситуація 2

Розрахунок проводиться для обмеженого горизонту прогнозу, протягом якого об'єкт нерухомості, а також ринок проявляють деяку стабільність (стаціонарність), що дозволяє зробити наступні припущення:

У цьому випадку розрахунок поточної вартості грошового потоку зводиться до вирішення простого лінійного рівняння щодо PV:

Після очевидних перетворень отримаємо згорнуту формулу для розрахунку поточної вартості.

Звідси:

Або, привівши до стандартного вигляду, отримаємо:
(6)

Отримана формула разом з її висновком приведена в різних публікаціях (див., Наприклад, [3]). Тим не менш, вона досить рідко використовується практикуючими Оцінювачами. Як зазначалося вище, в більшості випадків перевага надається формулою (4). На думку автора, припущення про те, яку частину вартості втратить об'єкт нерухомості за 5 років, природніше, ніж припущення про те, через скільки років об'єкт нерухомості повністю втратить свою вартість. І вже зовсім видається сумнівним залишковий термін експлуатації розраховувати, виходячи з нормативного терміну, як це зазвичай робиться при оцінці на основі традиційної формули Инвуда (4). Це дає підставу стверджувати, що дана версія коефіцієнта капіталізації в ряді випадків може бути більш виправдана, ніж традиційна (4).

Однак залишаються обмеження у використанні цієї формули, пов'язані з допущенням про сталість доходів і відсутності зростання вартості нерухомості. Такі припущення виглядають не дуже реальними для поточного стану ринку нерухомості за винятком випадків, які мають місце, як зазначалося вище, при оцінці спеціальної нерухомості.

Типова ситуація 2а

Дана ситуація зберігає всі ознаки 2-й типовий ситуації з одним лише уточненням:

Протягом прогнозного періоду не очікується помітної втрати вартості об'єкта нерухомості, або її зниження компенсується відповідним зростанням цін. В цьому випадку можна вважати, що вартість об'єкта нерухомості залишається незмінною до кінця прогнозного періоду (FVn = PV), і тому при перепродажі об'єкта через n років початкові вкладення будуть повернуті в повному обсязі. При такому припущенні потреба в поверненні витрачених коштів відпадає, і коефіцієнт капіталізації, як це видно з формули (6), стає рівним нормі прибутковості [1]:

Ця ситуація відображає ефекти, пов'язані з ростом ринкової вартості об'єкта нерухомості в зв'язку з загальним зростанням нерухомості на ринку і одночасною втратою вартості, обумовленої зносом об'єкта. Сформулюємо основні допущення, прийняті при виведенні розрахунковій формулі.

При даних припущеннях рівняння для розрахунку поточної вартості об'єкта нерухомості набуде вигляду:

Після перетворень, подібних вище описаним, коефіцієнт капіталізації можна записати у вигляді

(8)

Тут слід зазначити таку обставину. Пряме використання такої моделі досить обмежена. Справа в тому, що сталість доходів від здачі в оренду при одночасному зростанні цін на нерухомість не характерно для ринку. Тому до використання цієї моделі слід поставитися з обережністю. Легко побачити, що отриманий вираз в окремих випадках переходить в відомі формули для коефіцієнта прямої капіталізації. Розглянемо окремі випадки:

1. Зростання нерухомості відсутній, прогнозується частковий знос:

Формула збігається з (6)

2. Зростання нерухомості відсутній, прогнозується повний знос

Формула збігається з (4)

Прогнозується зростання нерухомості, передбачається, що за прогнозний період втрата вартості, обумовлена ​​зносом, незначна:

4. Зростання нерухомості відсутній, знос протягом прогнозного періоду незначний (зниженням вартості можна знехтувати). В цьому випадку:

Типова ситуація 4

Дана типова ситуація відноситься до випадку, коли орендні ставки зростають з темпом, рівним g, а вартість об'єкта нерухомості до кінця прогнозного терміну буде дорівнює нулю. З такою ситуацією стикається оцінювач, коли оцінюваний об'єкт являє собою деякий будівля, що перебуває на земельній ділянці, отриманим в оренду на короткий термін (наприклад, 5 років). У цьому випадку орендна ставка зростає разом з ринком, але після фіксованого періоду будова підлягає знесенню, і тому вартість реверсії такого об'єкта нерухомості можна вважати рівною нулю. Сформулюємо основні допущення, що відповідають ситуації, що розглядається, які прийняті при виведенні розрахункової формули.

При даних припущеннях рівняння для розрахунку поточної вартості об'єкта нерухомості може бути записано у вигляді:
(9)

Після нескладних перетворень отримаємо просту формулу для поточної вартості, відповідно до якої коефіцієнт прямої капіталізації може бути представлений у вигляді:

(10)

Легко показати, що при введенні додаткових припущень дана формула переходить в відомі формули. Зокрема, при g = 0 (зростання платежів відсутня), формула (10) переходить в формулу (4) для типової ситуації 1.

Типова ситуація 5

Передбачається, що орендні ставки зростають з постійним темпом g. З таким же темпом зростає вартість самого об'єкта нерухомості. При цьому помітного зносу за прогнозний період не очікується.

Ситуація досить природна. У періоди швидкого зростання цін на нерухомість за невеликий період ефектом втрати вартості, обумовленої старінням, можна знехтувати.

Сформулюємо основні допущення, що відповідають ситуації, що розглядається, які прийняті при виведенні розрахункової формул.

• Прогнозний період - n років. Протягом усього прогнозного періоду зростає орендна плата, і відповідно об'єкт приносить чистий операційний дохід, щорічно збільшується з темпом, рівним g.
• Щорічні платежі, утворені чистим операційним доходом, надходять в кінці кожного року.
• Частина періодичного доходу, що представляє повернення капіталу, реінвестується за ставкою доходу на інвестиції.
• Після закінчення прогнозного періоду об'єкт не втрачає своєї первісної вартості (втратою вартості, обумовленої зносом за прогнозний період можна знехтувати).
• У процесі всього прогнозного періоду на ринку нерухомості очікується зростання цін з щорічним темпом, рівним g. Тому до кінця прогнозного періоду ціни на ринку нерухомості зростуть у (1 + g) ^ n раз. Відповідно такий же ріст очікується для оцінюваного об'єкта.

При даних припущеннях рівняння для розрахунку поточної вартості об'єкта нерухомості може бути записано у вигляді:

(11)

После очевидно Перетворення отрімуємо широко відому формулу Гордона:

Відповідно коефіцієнт капіталізації набуває вигляд:
(12)

За суті! Застосування формули Гордона в якості базової формули методу прямої капіталізації можливо, если можна очікуваті, что в течение Досить трівалого годині зростання орендної плати буде істотно більш значущих, чем ее Падіння, обумовлених знос Будівлі. Таке припущені в ряді віпадків представляється Досить обгрунтованим. Дійсно, в останні роки спостерігається стійке зростання орендної ставок и відповідно цен на об'єкти нерухомості, істотно обганяє Втрата вартості, зумовлену фізичним зношуванням. В результате, например, офіс, куплений три роки тому, сегодня має більш скроню ВАРТІСТЬ, чем при ПОКУПЦІ, що не Дивлячись на его природньо старіння. У Цій ситуации Говорити про відшкодування Капіталу не доводити. Таким чином, если спіратіся на припущені, что в Досить трівалій перспектіві ціни на Сайти Вся нерухомості и відповідні орендні ставки будут рости з постійнім темпом, рівнім g, то ринкова ВАРТІСТЬ візначається формулою Гордона. Особливо слід підкресліті, что при віведенні формули не передбачається нескінченній потік. Таким чином, модель Гордона справедлива не тільки нескінченного потоку. Вона може використовуватися і при більш м'яких припущеннях щодо прогнозної динаміки ринку. Для правомірного використання моделі Гордона досить того, щоб імовірно ціни на нерухомість і орендні ставки росли "синхронно" (термін з [3]) з постійним річним темпом.

Таке припущення в більшості випадків виглядає більш обгрунтовано, ніж припущення про постійне зростання в неозорому майбутньому.

Типова ситуація 6

Передбачається, що зміна вартості об'єкта нерухомості відбувається під дією двох протилежно впливають чинників. З одного боку має місце знос, внаслідок якого за прогнозний період нерухомість втрачає частину своєї вартості. З іншого вартість нерухомості зростає разом із загальним зростанням ринку аналогічних об'єктів. Дана ситуація є найбільш загальною, і з нашої точки зору найбільш правильно відображає реальний стан справ на ринку нерухомості. Зазначимо основні припущення, які використовувалися при виведенні формули:

• Прогнозний період - n років.
• Протягом усього прогнозного періоду зростає орендна плата, і відповідно об'єкт приносить чистий операційний дохід, щорічно збільшується з темпом, рівним g.
• Щорічні платежі, утворені чистим операційним доходом, надходять в кінці кожного року.
• Частина періодичного доходу, що представляє повернення капіталу, реінвестується за ставкою доходу на інвестиції.
• Після закінчення прогнозного періоду об'єкт втрачає частину своєї первісної вартості внаслідок зносу Відомий відсоток втраченої вартості, т. Е. Майбутня вартість в цінах поточного року (якби був відсутній ріст цін на нерухомість) дорівнює:
  FVn = * PV
• У процесі всього прогнозного періоду на ринку нерухомості очікується зростання цін з щорічним темпом, рівним g. Тому до кінця прогнозного періоду ціни на ринку нерухомості зростуть у (1 + g) ^ n раз. Відповідно такий же ріст очікується для оцінюваного об'єкта. Таким чином, остаточне вираз для вартості реверсії з урахуванням дії двох факторів (зростання цін на ринку і зношування) може бути записано у вигляді:
  

При даних припущеннях рівняння для розрахунку поточної вартості об'єкта нерухомості може бути записано у вигляді:

Після нескладних перетворень отримаємо формулу для коефіцієнта капіталізації у вигляді:
(13)

Цей вислів найбільшою мірою відображає загальну ситуацію з нерухомістю. Тут враховується, що об'єкт в процесі експлуатації зношується (фізично і морально) і втрачає свою початкову вартість. Одночасно загальні процеси на ринку призводять до зростання його вартості і одночасного збільшення доходів від його експлуатації. З точки зору даної моделі через деякий час вартість об'єкта нерухомості може зрости, незважаючи на те, що вона схильна до зносу. Це цілком укладається в реалії сьогоднішнього дня, коли ми спостерігаємо, як старіюча нерухомість росте в ціні і вельми швидкими темпами.

Природно, цей вислів зводиться до отриманих раннє формулами при включенні відповідних припущень. Наприклад, в разі, якщо припустити, що протягом прогнозного періоду знос помітно не проявиться (I = 0), то загальний вираз для коефіцієнта капіталізації набуде вигляду відомої формули Гордона:

Зведені дані

На закінчення наведемо таблицю з формулами, що відповідають різним ситуацій і відповідним допущенням
Таблиця:

Наведені в лівому стовпчику умови в стислому вигляді показують, за яких припущеннях відповідні формули отримані. Однак практичне застосування наведених вище формул потребує змістовному осмисленні реальних ситуацій. Кожен раз, вибираючи ту чи іншу модель, слід чітко розуміти, які очікування асоціюються з даним об'єктом нерухомості. По крайней мере, слід чітко відповісти на питання:

В якому напрямку в доступному для огляду періоді буде змінюватися орендна плата за об'єкт?

Що слід очікувати від вартості об'єкта після закінчення прогнозного періоду?

Якщо цей період дорівнює очікуваному терміну життя об'єкта (як найчастіше приймається в методі прямої капіталізації), то чи можна прийняти кінцеву вартість, яка дорівнює нулю, або яка - то вартість залишиться (наприклад, вартість землі)?

Чіткі відповіді на ці питання дозволять коректно сформулювати пакет припущень (припущень) і використовувати адекватні моделі.
додаткові зауваження

1. Отримані формули природно не несуть більше інформації, ніж вихідні рівняння, що випливають безпосередньо з методу дисконтування. Тому на практиці можна відмовитися від використання наведених компактних формул і в звіт включати тільки чисельний результат рішення на комп'ютері. Більш важливо при цьому чітко сформулювати і обгрунтувати з змістовного аналізу проблеми допущення (припущення), які покладені в основу застосовуваних методів і моделей.

2. Формули прямої капіталізації виявляються корисними для вирішення «зворотних» завдань методу дисконтування. Йдеться про завдання, пов'язаної з оцінкою ринкової величини орендної плати та про завдання визначення кінцевої віддачі від дохідної нерухомості. Справа в тому, що пряме використання методу дисконтування для цих цілей таїть в собі багато підводних каменів, а розрахунок через метод прямої капіталізації дозволяє уникнути багато труднощів.

3. Особливо слід звернути увагу, що ставка дисконтування r не зводиться до поточної віддачі. В умовах зростаючих цін на нерухомість вона включає в якості доданка темп зростання (щорічне зростання). Детальніше в [3].

4. Слід зазначити, що все викладене відноситься не тільки до оцінки нерухомості. Оскільки метод прямої капіталізації також застосовується і при оцінці бізнесу, і при оцінці машин і устаткування, то велика частина висновків також може бути віднесена і до оцінки цих об'єктів.

На закінчення я хочу подякувати всім колегам, які надіслали мені зауваження по статті і, перш за все В. Б. Михайлец, зауваження якого і раннє опублікована [3] дозволили не тільки усунути неточності і помилки в моїй попередній статті, а й по - новому поглянути на проблеми методу дисконтування при оцінці нерухомості.

література

1. Джек Фрідман, Ніколас Ордуей.
2. Н.В. Радіонов, С. П. Радіонов, Основи фінансового аналізу: Математичні методи, системний підхід. "Альфа", Санкт - Петербург, 1999, 592 с.
3. Михайлец В. Б.. Питання оцінки N 1, 2005 з. 2-13
4. С.В. Пупенцова, ст. викладач кафедри економіки та менеджменту нерухомості СПбДПУ. Сучасний погляд на використання модельних технік в оцінці нерухомості
5. Озеров Є. С. Економіка і менеджмент нерухомості. СПб: Іздетельство "МКС", 2003 - 422 с. - ISBN 5-901-810-04-Х
6. С.В. Грибовський. . НЕЖ "Проблеми нерухомості - економіка, управління, інвестиції, оцінка", вип. 1, 2005 р
7. Виноградов Д. В.

Джерело: http://pcfko.ru

Редакція статті вперше опублікована на LABRATE.RU 14.02.2007.

реквізити статті для посилань і цитування:

Лейфер Л.А. Метод прямої капіталізації. Узагальнена модель Инвуда // Бібліотека LABRATE.RU (Мережевий ресурс), 14.02.2007. - http://www.labrate.ru/leifer/lev_leifer_article-model_inwood.htm

також в мережі інтернет на статтю можна послатися наступним чином (c обов'язковим збереженням гіперпосилання):

Лейфер Л.А. Метод прямої капіталізації. Узагальнена модель Инвуда // Бібліотека LABRATE.RU (Мережевий ресурс), 14.02.2007.

Додаткова інформація по темі статті:

Бібліотека LABRATE.RU. Правила копіювання та цитування матеріалів сайту, форуму, електронних розсилок. Розміщення кнопок і банерів .