З новими просторово-часовими уявленнями не узгоджуються при великих швидкостях руху закони механіки Ньютона. Лише при малих швидкостях руху, коли справедливі класичні уявлення про простір і час, другий закон Ньютона

(2.4)

не змінює своєї форми при переході від однієї системи відліку до іншої (виконується принцип відносності).

Але при великих швидкостях руху цей закон у своїй звичайній (класичної) формі несправедливий.

Згідно з другим законом Ньютона (2.4) постійна сила, діюча на тіло тривалий час, може повідомити тілу як завгодно велику швидкість. Але в дійсності швидкість світла у вакуумі є граничною, і ні за яких умов тіло не може рухатися зі швидкістю, що перевищує швидкість світла у вакуумі. Потрібно зовсім невелика зміна рівняння руху тіл, щоб це рівняння було вірним при великих швидкостях руху. Попередньо перейдемо до тієї форми запису другого закону динаміки, якої користувався сам Ньютон:

(2.5)

де - імпульс тіла. У цьому рівнянні маса тіла вважалася незалежною від швидкості.

Вражаюче, що і при великих швидкостях руху рівняння (2.5) не змінює своєї форми.

Зміни стосуються лише маси. При збільшенні швидкості тіла його маса не залишається постійною, а зростає.

Залежність маси від швидкості можна знайти, виходячи з припущення, що закон збереження імпульсу справедливий і при нових уявленнях про простір і час. Розрахунки занадто складні. Наведемо лише кінцевий результат.

Якщо через m0 позначити масу покоїться тіла, то маса m того ж тіла, але рухається зі швидкістю , Визначається формулою

(2.6)

На малюнку 43 представлена ​​залежність маси тіла від його швидкості. З малюнка видно, що зростання маси тим більше, чим ближче швидкість руху тіла до швидкості світла с.

Мал. 43

При швидкостях руху, багато менших швидкості світла, вираз надзвичайно мало відрізняється від одиниці. Так, при швидкості сучаснішою космічної ракети u »10 км / с отримуємо = +0,99999999944.

Тому не дивно, що помітити збільшення маси із зростанням швидкості при таких порівняно невеликих швидкостях руху неможливо. Але елементарні частинки в сучасних прискорювачах заряджених частинок досягають величезних швидкостей. Якщо швидкість частинки всього лише на 90 км / с менше швидкості світла, то її маса збільшується в 40 разів. Потужні прискорювачі для електронів здатні розганяти ці частинки до швидкостей, які менше швидкості світла лише на 35-50 м / с. При цьому маса електрона зростає приблизно в 2000 разів. Щоб такий електрон утримувався на круговій орбіті, на нього з боку магнітного поля повинна діяти сила, в 2000 разів більша, ніж можна було б припускати, не враховуючи залежності маси від швидкості. Для розрахунку траєкторій швидких частинок користуватися механікою Ньютона вже не можна.

З урахуванням співвідношення (2.6) імпульс тіла дорівнює:

(2.7)

Основний же закон релятивістської динаміки записується в колишньої форми:

(2.8)

Однак імпульс тіла, тут визначається формулою (2.7), а не просто витвором .

Таким чином, маса, яку вважали з часів Ньютона незмінною, в дійсності залежить від швидкості.

У міру збільшення швидкості руху маса тіла, яка визначає його інертні властивості, збільшується. При u® з маса тіла відповідно до рівняння (2.6) зростає необмежено (m ® ¥); тому прискорення прагне до нуля і швидкість практично перестає зростати, як би довго не діяла сила.

Необхідність користуватися релятивістським рівнянням руху при розрахунку прискорювачів заряджених частинок означає, що теорія відносності в наш час стала інженерної наукою.

Закони механіки Ньютона можна розглядати як окремий випадок релятивістської механіки, справедливий при швидкостях руху тіл, багато менших швидкості світла.

Релятивістське рівняння руху, що враховує залежність маси від швидкості, застосовується при конструюванні прискорювачів елементарних частинок і інших релятивістських приладів.

? 1. Запишіть формулу залежності маси тіла від швидкості його руху. 2. За якої умови можна масу тіла вважати не залежить від швидкості?